Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Vabbè dai, un po' di fortuna aiuta sempre tanto alla prossima ci distruggerete

La vera domanda è come abbiamo fatto a fare 13 e 19

La distanza tra $i$ ed $i+1$ non è $6i$ ?

Attenzione che per $x=2$ si ha [tex]\displaystyle 0^0[/tex] che è indeterminato

Drago ha scritto:Occhio che non funziona sempre... come sottolineava Lasker bisogna supporre a monte la convergenza della serie (o forse basta che l'ennesimo termine vada a 0, che per le geometriche è equivalente)

Questo è certo
Se no si potrebbero dimostrare cose come $1+2+4+8+...=-1$

Una spiegazione terra/terra (e probabilmente imprecisa) del tuo dubbio potrebbe essere: Definiamo $S$ come la somma infinita che stiamo cercando, vale allora ovviamente: $$1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^6}+...=S$$ Raccogliamo $1/x^2$ in tutti i termini in cui compare come fattore $$1+\fra...

Si potrebbero usare le somme di newton per velocizzare i conti, ma dubito che in gara si ricordino

Secondo me è per il fatto che se $d(2013)=1540$ allora $q(2013)=\dfrac{1}{2}$ che è impossibile in quanto ha coefficienti interi

I passaggi intermedi non ci sono :) In pratica si riscrive l'espressione $d(x)+x-2013=0$ (che vale solo per le $x$ che ci da il testo) in un polinomio valido per tutte le $x$ . $d(x)+x-2013$ deve valere zero per le x indicate sopra, ma non so quanto vale negli altri casi. Allora mi costruisco un'esp...

Provo a dare una soluzione anche se non sono sicurissimo. Noto che per x=2002, 2006, 2008, 2009, 2011 posso scrivere \displaystyle d(x) come \displaystyle d(x)=2013-x \rightarrow d(x)+x-2013=0 \rightarrow d(x)+x-2013=(x-2002)(x-2006)(x-2008)(x-2009)(x-2011)Q(x) . So inoltre che Q(x) deve avere coeff...