La ricerca ha trovato 36 risultati
- 02/03/2015, 17:53
- Forum: Geometria
- Argomento: 28. Tutti equilateri
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Re: 28. Tutti equilateri
Perfect!
- 27/02/2015, 15:30
- Forum: Geometria
- Argomento: 28. Tutti equilateri
- Risposte: 2
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28. Tutti equilateri
Sia $O$ il centro di una circonferenza. I punti $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ e $F$ sono presi sulla circonferenza, in quest'ordine, così che i triangoli $OAB$, $OCD$, e $OEF$ siano equilateri. Siano $L$, $M$, e $N$, i punti medi di $BC$, $DE$, e $FA$, rispettivamente. Prova che il triangolo $LMN$ è equil...
- 25/02/2015, 17:29
- Forum: Geometria
- Argomento: 27. Alle baricentriche non piacciono i pentagoni (?)
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Re: 27. Alle baricentriche non piacciono i pentagoni (?)
Se le baricentriche non funzionano, usiamo i complessi :lol: Fissiamo $a=0$ e $b=1$ con opportune trasformazioni. Dall'ipotesi sugli angoli si ricava che $\bigtriangleup ABC \sim\bigtriangleup ACD \sim\bigtriangleup ADE$, quindi la trasformazione che manda $b\rightarrow c$ è la stessa che manda $c\r...
- 24/02/2015, 19:15
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Che strani numeri....
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Re: Che strani numeri....
Ero a arrivato a dire
con LTE ma non riuscivo ad andare avanti.
Testo nascosto:
- 24/02/2015, 18:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Che strani numeri....
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- Visite : 1413
Re: Che strani numeri....
Le soluzioni sono tutte e sole le quaterne $(2^{k},2^{k},2,2k+1)$ e $(2\cdot 3^k, 3^k, 3, 3k+2)$ con $k \in\mathbb{N}$, spero :) Con $p=2$, devo risolvere $a^2+b^2=2^c$. Se $c>1$ allora $a^2+b^2 \equiv 0 \bmod{4}$, essendo i residui quadratici $0$ e $1$, quindi $2 \mid a$ e $2\mid b$. Posso dividere...
- 21/02/2015, 19:02
- Forum: Combinatoria e Probabilità
- Argomento: 6 colori, 4 vertici
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Re: 6 colori, 4 vertici
Doppio pigeonhole =D Consideriamo solo i punti a coordinate intere per semplificare. Per pigeonhole, ogni $7$ punti in colonna almeno due sono colorati con lo stesso colore. I modi di scegliere $2$ punti su una colonna da $7$ e colorarli con lo stesso colore sono ${7 \choose 2} \cdot 6 = 126$. Quind...
- 20/02/2015, 0:19
- Forum: Gara di Febbraio 2015
- Argomento: problema 2 e 3
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Re: problema 2 e 3
$a_1+a_2 = 4$
$a_3+a_4 = 8$
...
$a_{99}+a_{100} = 200$
Sommando $a_1+...+a_{100}=4(1+...+50)=4\cdot\frac{50\cdot 51}{2}=5100$.
$a_3+a_4 = 8$
...
$a_{99}+a_{100} = 200$
Sommando $a_1+...+a_{100}=4(1+...+50)=4\cdot\frac{50\cdot 51}{2}=5100$.
- 20/02/2015, 0:16
- Forum: Gara di Febbraio 2015
- Argomento: Prima dimostrazione
- Risposte: 29
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Re: Prima dimostrazione
L'anno scorso, Cesenatico1 chiedeva un numero, ma non hanno tolto punti a chi non lo ha scritto, trovando comunque tutti i casi
Però dipende da chi corregge penso...
Però dipende da chi corregge penso...
- 19/02/2015, 19:30
- Forum: Gara di Febbraio 2015
- Argomento: Esercizio 13
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Re: Esercizio 13
Forte.
PS: 2^{20} per il latex
PS: 2^{20} per il latex
- 19/02/2015, 19:27
- Forum: Gara di Febbraio 2015
- Argomento: Prima dimostrazione
- Risposte: 29
- Visite : 13276
Re: Prima dimostrazione
i multipli dispari di $4$?FTMaker ha scritto:i multipli di 3 +1 dispari