Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

A me i soldi sono arrivati... comunque alle mail non rispondono, ora ho capito che se mi serve qualcosa devo chiamare.

Comunque non capisco cosa gli costi mandare una mail di conferma. Stavo per concludere che la mia mail si fosse "persa per strada "e che mi avessero tolto la borsa perché non sarebbe arrivata entro 10 giorni (in quel caso). Adesso che sento che è così per tutti perlomeno posso tirare un so...

Salve , questo è un problema classico che non riesco a risolvere. Scrivo qui il mio ragionamento, se mi aiutate a portarlo a termine mi farebbe piacere, oppure postate una soluzione che conoscete anche se è completamente diversa. Trovare tutti gli interi positivi che soddisfano l'equazione $x^{2}-y^...

Ah ok. L'avevo preso più per un inizio di soluzione che per un suggerimento in generale sul metodo :D. Non ho letto lo spoiler, comunque: $\left(n^{2}+1\right)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$ è un quadrato perfetto, e $\left ( n^{2}+2 \right )^{2}=n^{4}+4n^{2}+4$ è il successivo. Risolvendo la disequazione $n^{...

Beh, $n^{2}$ è un quadrato perfetto e $n^{2}+2n+1$ è il successivo, quindi dato che per gli interi positivi $n^{2}<n^{2}+n+1<n^{2}+2n+1$ dovrebbe essere il quadrato di un numero intero compreso tra $n$ e $n+1$, il che è assurdo...
e quindi? Dovrebbe essere più facile risolverlo da qui?

Si determinino tutti gli interi positivi $n$ tali che $n^{4}+n^{3}+n^{2}+n+1$ sia un quadrato perfetto. Non ho idee su come risolverlo (o meglio, come dimostrare che l'unica soluzione è $n=3$), ho provato un sacco di fattorizzazioni diverse ma non riesco a concluderne nulla (chiamando $m^{2}$ il qua...

Sì infatti avevo pensato a una cosa del genere, però mi chiedevo se esistesse una dimostrazione generale.

"Sia ABC un triangolo e sia D un punto a un terzo del segmento AB. Similmente siano E e F i punti a un terzo dei segmenti BC e CA. I segmenti CD, AE e BF si intersecano nei punti P, Q e R. Provare che il rapporto tra l'area del triangolo PQR e quella del triangolo ABC è 1:7." http://i.imgu...

Ma perchè non prendono semplicemente i 300 con il punteggio più alto? Così il cutoff sarebbe uguale per tutta Italia...

Io l'anno scorso ho pagato il biglietto (siamo andati con autobus pubblico). Stessa cosa per la gara a squadre locale e per Cesenatico (ci hanno pagato solo l'albergo). Quest'anno dubito che le cose siano cambiate.