Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Sei sicuro di poter dire che $P$ sia un predicato in una variabile? Per decidere se quella proprietà è vera hai bisogno di due insiemi $A$ e $B$, non puoi veramente partire solo da $A\times B$, che è semplicemente un insieme e non ti consente in tutti i casi di capire chi sono $A$ e $B$ (questo prob...

Magari mi sbaglio, ma a me sembra filare tutto liscio. Non è corretto dire: "in $A\times\emptyset$ non c'è nessuna funzione, mentre in $\emptyset\times B$ c'è". Semmai, potresti dire che in $A\times\emptyset$ non c'è nessuna funzione da $A$ verso $\emptyset$, e che in $\emptyset\times B$ c...

Ma la soluzione ufficiale del 16 (gara a squadre) è sbagliata! È impossibile che $f(2015)$ sia maggiore di $2015$

Definizioni: In un grafo (finito) con gli archi orientati, indichiamo con $deg(X)$ il numero di archi che hanno origine (partono) nel nodo $X$. Sia $A$ il nodo (/uno dei nodi) con grado massimo nel grafo, sia $B$ un nodo di grado minimo. Chiamiamo valore del grafo la differenza $deg(A)-deg(B)$. Il g...

mmm hai ragione
Ma in quel caso $A(x)=-B(x)$ proprio come polinomi, allora o sono entrambi nulli (assurdo), oppure $A(x)\cdot B(x)$ ha il coefficiente di testa negativo, assurdo perché $P(x)$ ha coefficiente di testa $= 1$.
Così va bene?

Gli $a_i$ sono interi, vero? Perché altrimenti $(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})-1 = (x+2)(x-2)$ Supponiamo per assurdo che $P(x)=A(x)\cdot B(x)$ con $A(x)$ e $B(x)$ polinomi a coefficienti interi di grado $< n$. $A(a_i) \cdot B(a_i) = P(a_i) = -1$ per $i\in\{1,2,\dots,n\}$, inoltre sia $A(a_i)$ che $B(a_i)...