Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Mmh a me non ancora! A qualcun altro che dovrebbe averlo preso non è arrivata nessuna mail? Comunque quello che so di questo premio non è molto in realtà, probabilmente già ne sai più di me :) La Banca d'Italia offre un viaggio di 2 settimane a Cambridge (o comunque negli UK) ai primi 10 del biennio...

http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezio ... r=Training qua se guardi i video degli stage Senior (basic e medium) li trovi!

Baricentriche! Prendendo come triangolo di riferimento $\triangle ABC$ abbiamo $A=[1:0:0]$, $B=[0:1:0]$, $C=[0:0:1]$; i piedi delle bisettrici hanno coordinate $A_1=[0:b:c]$, $B_1=[a:0:c]$, $C_1=[a:b:0]$. Ricordando che in baricentriche la circonferenza ha equazione $a^2yz+b^2xz+c^2xy-(px+qy+rz)(x+...

Veritasium ha scritto:[L03]??
Si vede che sei alle prime armi... Questo è massimo, ma proprio massimo [L02]!

Perché dici?
Avevo visto questo problema su aops tipo poco prima di Cesenatico (è un PEN), non ero riuscita a farlo e la soluzione non mi era sembrata banale

EDIT: no ok, sono stupida io

Ti consiglio di non vederti troppa teoria: con quella spiegata al Senior basic te la cavi (o almeno fino alle scorse EGMO non sapevo di più io :mrgreen: ). Piuttosto è utile fare tanti problemi, tipo quelli degli allenamenti EGMO li ho trovati un ottimo esercizio; c'è il forum Art Of Problem Solving...

Wow, ottimo, c'è bisogno di ragazze, anche perché l'anno scorso è stato abbastanza triste non fare il GST (=girls' selection test)!
Che classe fai?

Io ne ho una con la simmediana! :) In molto breve Per Ceva ad $\triangle ABC$ punto $P$ trovo che $AP$ è mediana di $\triangle ABC$; con un po' di angoli sfruttando la ciclicità di $BQPM$ e di $QCNP$ ricavo che $\triangle MQB$ e $\triangle NQC$ sono simili da cui, dette $H$ e $K$ le proiezioni di $Q...

Metto anche la mia dato che è diversa! :) Dato che io con Bunching e Schur mi perdo cerco una via alternativa :mrgreen: Se mostriamo che $$(x+y)\sqrt{(z+y)(z+x)}\geq 2xy+yz+zx$$ vinciamo perché abbiamo anche che $$(y+z)\sqrt{(x+z)(x+y)}\geq 2yz+xz+xy$$ $$(x+z)\sqrt{(x+y)(y+z)}\geq 2xz+xy+yz$$ e quin...

Rho33 ha scritto:i problemi che mi riescono in meno di mezz'ora, li metto tutti L02-3

esatto, circa lo stesso io, peccato che stavolta non ho considerato che mi è parso da livello 5 perché l'avevo trovato in una dispensa e non era sicuramente messo lì a caso
Comunque già che ci sono è IMO 2007/6!

Per adesso Hint 1 Il minimo è $3n$ . Supponendo per assurdo che il minimo sia minore di questo, vogliamo trovare un polinomio in 3 variabili che abbia grado $3n$ (se il minimo che cerchiamo fosse $<3n$), che si annulli in $S$ e in $(0,0,0)$ e in cui compaia il termine $x^ny^nz^n$ con coefficiente no...