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da Rho33
26/08/2017, 20:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenza
Risposte: 3
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Re: Congruenza

Non metto la soluzione perché per ben due volte consecutive ho letto male/ risolto un testo diverso dall'originale (stento a crederci anche io...), quindi quello che è uscito fuori sono due varianti del problema, entrambe a mio parere interessanti per gli approcci/lemmi. 1) Trovare tutti gli $n \geq...
da Rho33
20/08/2017, 18:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [L04] Salta che ti passa
Risposte: 15
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Re: [L04] Salta che ti passa

La soluzione a questo esercizio è molto molto simile a questo http://forum.olimato.org/the-three-little-positive-integers-and-the-big-bad-fraction-t2592.html#p23205 , soltanto che alla fine trovi un assurdo in modo diverso. Ti scrivo in spoiler in breve come concludere qui: Dopo tutti i conti basati...
da Rho33
16/08/2017, 19:47
Forum: Teoria
Argomento: Simil-Ceva
Risposte: 2
Visite : 3160

Re: Simil-Ceva

I primi due che mi vengono in mente sono :"Stewart", che ti calcola una ceviana in funzione di alcune cose e quindi puoi lavorarci con i rapporti tra probabili lati noti; il secondo è il teorema di "Van Aubel" che potrebbe esserti più utile perché ti esprime il rapporto tra i due...
da Rho33
16/08/2017, 19:31
Forum: Geometria
Argomento: Incerchi
Risposte: 11
Visite : 6421

Re: Incerchi

In sintetica è molto veloce, in spoiler le (poche) linee generali. @Captain Come consiglio usa i rapporti tra lunghezze e accorgiti di una trasformazione! Si trova l'area con Erone e la lunghezza di $AD$ con la formula inversa. Detti $I_1, I_2$ i centri degli incerchi di $\triangle ADC, \triangle AD...
da Rho33
31/08/2016, 16:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: The three little positive integers and the big bad fraction
Risposte: 6
Visite : 2084

Re: The three little positive integers and the big bad fract

Nah, credo che cip si riferisse al tuo punteggio ed alla tua posizione dell'anno prossimo, o al massimo tra due :twisted: :lol:
da Rho33
31/08/2016, 16:26
Forum: Geometria
Argomento: Da un mock americano [L05-6]
Risposte: 3
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Re: Da un mock americano [L05-6]

@Veritasium: Ottimo, dovrebbe andare tutto! Purtroppo l'ho letta senza disegno davanti ma credo non manchi nulla :D Mhh, allora, la soluzione con l'inversione esiste (ovvero la mia), ma non invertendo in $H$ :? Cioè, forse esiste pure quella, dato che l'inversione in $H$ fa tante cose belle ed inter...
da Rho33
29/08/2016, 19:26
Forum: Geometria
Argomento: Da un mock americano [L05-6]
Risposte: 3
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Da un mock americano [L05-6]

Ecco due bei problemi da una pseudo-gara americana. Il livello è chiaramente complessivo, specie per il secondo che a mio parere è più impegnativo del primo (badate bene, in sintetica! In conti non li ho nemmeno provati) :D 1) Sia $\triangle ABC$ un triangolo acutangolo, siano $M$ il punto medio di ...
da Rho33
29/08/2016, 19:12
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2009-2
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Re: BMO 2009-2

Yep! Mi riferivo proprio a quella con le simmediane :mrgreen: Quella a cui si riferiva Gerald è pure carina ma velocissima, come sketch:
Testo nascosto:
$Q$ è punto di Miquel, inversione+simmetria, fine per le proprietà dell'inversione.
da Rho33
28/08/2016, 23:20
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2009-2
Risposte: 4
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Re: BMO 2009-2

Noto in tutti i sensi mi sa :lol: (chissà se quest'anno lo sarà di nuovo...). Comunque sì, una soluzione veloce usa quello che dici tu, ma io ne ho un'altra carina senza, quindi, trovate quella :lol:
da Rho33
28/08/2016, 22:55
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2009-2
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BMO 2009-2

Sia $\triangle ABC$ un triangolo e sia $MN$ una retta parallela a $BC$ che interseca $AB,AC$ in $M,N$ rispettivamente. Sia $P=BN \cap MN$ e sia $Q$ la seconda intersezione di $\odot (BMP), \odot (CNP)$. Dimostrare che $\angle BAQ= \angle CAP$.