La ricerca ha trovato 489 risultati
- 26/08/2017, 20:27
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Congruenza
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Re: Congruenza
Non metto la soluzione perché per ben due volte consecutive ho letto male/ risolto un testo diverso dall'originale (stento a crederci anche io...), quindi quello che è uscito fuori sono due varianti del problema, entrambe a mio parere interessanti per gli approcci/lemmi. 1) Trovare tutti gli $n \geq...
- 20/08/2017, 18:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: [L04] Salta che ti passa
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Re: [L04] Salta che ti passa
La soluzione a questo esercizio è molto molto simile a questo http://forum.olimato.org/the-three-little-positive-integers-and-the-big-bad-fraction-t2592.html#p23205 , soltanto che alla fine trovi un assurdo in modo diverso. Ti scrivo in spoiler in breve come concludere qui: Dopo tutti i conti basati...
- 16/08/2017, 19:47
- Forum: Teoria
- Argomento: Simil-Ceva
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Re: Simil-Ceva
I primi due che mi vengono in mente sono :"Stewart", che ti calcola una ceviana in funzione di alcune cose e quindi puoi lavorarci con i rapporti tra probabili lati noti; il secondo è il teorema di "Van Aubel" che potrebbe esserti più utile perché ti esprime il rapporto tra i due...
Re: Incerchi
In sintetica è molto veloce, in spoiler le (poche) linee generali. @Captain Come consiglio usa i rapporti tra lunghezze e accorgiti di una trasformazione! Si trova l'area con Erone e la lunghezza di $AD$ con la formula inversa. Detti $I_1, I_2$ i centri degli incerchi di $\triangle ADC, \triangle AD...
- 31/08/2016, 16:27
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: The three little positive integers and the big bad fraction
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Re: The three little positive integers and the big bad fract
Nah, credo che cip si riferisse al tuo punteggio ed alla tua posizione dell'anno prossimo, o al massimo tra due
- 31/08/2016, 16:26
- Forum: Geometria
- Argomento: Da un mock americano [L05-6]
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Re: Da un mock americano [L05-6]
@Veritasium: Ottimo, dovrebbe andare tutto! Purtroppo l'ho letta senza disegno davanti ma credo non manchi nulla :D Mhh, allora, la soluzione con l'inversione esiste (ovvero la mia), ma non invertendo in $H$ :? Cioè, forse esiste pure quella, dato che l'inversione in $H$ fa tante cose belle ed inter...
- 29/08/2016, 19:26
- Forum: Geometria
- Argomento: Da un mock americano [L05-6]
- Risposte: 3
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Da un mock americano [L05-6]
Ecco due bei problemi da una pseudo-gara americana. Il livello è chiaramente complessivo, specie per il secondo che a mio parere è più impegnativo del primo (badate bene, in sintetica! In conti non li ho nemmeno provati) :D 1) Sia $\triangle ABC$ un triangolo acutangolo, siano $M$ il punto medio di ...
- 29/08/2016, 19:12
- Forum: Geometria
- Argomento: BMO 2009-2
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Re: BMO 2009-2
Yep! Mi riferivo proprio a quella con le simmediane Quella a cui si riferiva Gerald è pure carina ma velocissima, come sketch:
Testo nascosto:
- 28/08/2016, 23:20
- Forum: Geometria
- Argomento: BMO 2009-2
- Risposte: 4
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Re: BMO 2009-2
Noto in tutti i sensi mi sa (chissà se quest'anno lo sarà di nuovo...). Comunque sì, una soluzione veloce usa quello che dici tu, ma io ne ho un'altra carina senza, quindi, trovate quella
- 28/08/2016, 22:55
- Forum: Geometria
- Argomento: BMO 2009-2
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BMO 2009-2
Sia $\triangle ABC$ un triangolo e sia $MN$ una retta parallela a $BC$ che interseca $AB,AC$ in $M,N$ rispettivamente. Sia $P=BN \cap MN$ e sia $Q$ la seconda intersezione di $\odot (BMP), \odot (CNP)$. Dimostrare che $\angle BAQ= \angle CAP$.