La ricerca ha trovato 1251 risultati
- 28/09/2017, 23:53
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Massima potenza di 2 e parità
- Risposte: 6
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Re: Massima potenza di 2 e parità
Da ciò che ha dedotto matpro98 si può concludere facilmente così. $2^k || (a-1)(b+1) \Rightarrow (a-1)({2^n}-1+a)$ poichè $a$ è dispari. Ma $(a-1)({2^n}-1+a) = (a-1)2^n - (a-1)^2$. Ora è ovvio che sia una potenza di $4$ a dividere esattamente $(a-1)^2$ quindi se dimostriamo che $v_2((a-1)2^n))>v_2((...
- 28/09/2017, 21:32
- Forum: Algebra
- Argomento: Somma di quadrati
- Risposte: 2
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Re: Somma di quadrati
Dal momento che $a$ è $\leq 1$ e $\ge 0$ vale $a^{n+1}\le a^n$ (e quindi stessa cosa per $b$ e $c$) per ogni $n$ intero positivo, pertanto $$a^2b+b^2c+c^2a+1 \ge a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+1$$ quindi se dimostriamo che $$a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+1\ge a^2+b^2+c^2$$abbiamo finito. Dividiamo il problema in due ...
- 06/09/2017, 18:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Noiosetto.
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Noiosetto.
Determinare tutti gli interi $n\ge2$ tali che esistono $l \ge 2$ razionali positivi $a_1,a_2,\cdots,a_l$ tali che $$a_1+a_2+\cdots +a_l = a_1a_2\cdots a_l = n$$
- 03/09/2017, 17:46
- Forum: Geometria
- Argomento: Sempre dalla SL...
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Sempre dalla SL...
Sia $ABC$ un triangolo iscoscele ma non equilatero di base $BC$. Sia $I$ l'incentro e sia $D$ il piede della bisettrice dell'angolo in $B$. Sia $J$ il simmetrico di $I$ rispetto $AC$ e $E$ l'intersezione fra $AI$ e la perpendicolare ad $AC$ passante per $D$. Dimostrare che $B,D,J,E$ costituiscono i ...
- 03/09/2017, 16:51
- Forum: Algebra
- Argomento: ISL 2016 A1
- Risposte: 11
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Re: ISL 2016 A1
In realtà viene in parecchi altri modi molto meno tecnici e contosi, anzi direi che questa disuguaglianza è parecchio bella (anche se facilotta) proprio per l'esistenza di molteplici soluzioni parecchio pulite.Lo_09 ha scritto:Prova con le somme cicliche o con il bounching
- 02/09/2017, 16:28
- Forum: Combinatoria e Probabilità
- Argomento: Punti nel piano.
- Risposte: 3
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Punti nel piano.
Sia $n$ un intero positivo. Abbiamo $2n$ punti nel piano, $n$ di colore Rosso e $n$ di colore Blu. Dimostrare che è possibile tracciare $n$ segmenti tali che
i) gli estremi di tali segmenti sono punti di colore diverso
ii) nessuna coppia di segmenti costruiti si intersecano fra di loro.
i) gli estremi di tali segmenti sono punti di colore diverso
ii) nessuna coppia di segmenti costruiti si intersecano fra di loro.
- 02/09/2017, 16:04
- Forum: Algebra
- Argomento: ISL 2016 A1
- Risposte: 11
- Visite : 7347
ISL 2016 A1
Siano $a,b,c$ tre numeri reali positivi tali che $\min (ab,ac,bc) \ge 1$. Dimostrare la seguente disuguaglianza $$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \leq \left( \frac{a+b+c}{3} \right) ^2 + 1$$
- 10/07/2017, 20:25
- Forum: Geometria
- Argomento: Facile anche questo, ma più bello.
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Re: Facile anche questo, ma più bello.
Facile anche questo È molto relativo, ora che i problemi difficili vengono messi soprattutto su oliforum questo messo qui non è per niente facile, cioè insomma, per te o per cip o per bern sarà facile, ma quel titolo dà un po' l'idea di un problema che tutti possono ragionevolmente provare... Non h...
- 05/07/2017, 17:52
- Forum: Geometria
- Argomento: Facile anche questo, ma più bello.
- Risposte: 7
- Visite : 2393
Re: Facile anche questo, ma più bello.
É il circocentro del triangolo $ABC$.
- 05/07/2017, 8:42
- Forum: Geometria
- Argomento: Facile anche questo, ma più bello.
- Risposte: 7
- Visite : 2393
Facile anche questo, ma più bello.
Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con $AB > AC$. Sia $M \ne B$ l'intersezione fra la bisettrice di $\angle ABC$ è la circoscritta ad $ABC$. Sia $\Omega$ la circonferenza di diametro $BM$. Le bisettrici degli angoli $AOB$ e $BOC$ incontrano $\Omega$ nei punti $P,Q$ , rispettivamente. Sia $R$ un punto...