Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Se possibile qualcuno potrebbe postare i testi della gara per favore?

Sia $n$ un intero positivo. Data una sequenza $\varepsilon_1,\dots,\varepsilon_{n - 1}$ tale che $\varepsilon_i = 0\ \vee\ \varepsilon_i = 1\ \ \forall\ \ 1\le i\le n-1$, le sequenze $a_0,\dots,a_n$ e $b_0,\dots,b_n$ sono costruite attraverso le seguenti regole: $$a_0 = b_0 = 1, \quad a_1 = b_1 = 7,...

Pardon, peccato perché avevo sprecato un quarto d'ora a trovare il titolo

Sia $n>1$ un intero. Dimostrare che esistono infiniti termini dispari nella sequenza $\left\{a_k\right\}_{k\ge 1}$ definita in modo che $$a_k=\left\lfloor\frac{n^k}{k}\right\rfloor$$

Nel corso della dimostrazione il fatto j verrà spesso abbreviato Fj. Fatto 1: $f\left(x\right)>1\ \ \forall x>1$. Dimostrazione: se per assurdo esistesse $x>1$ tale che $f\left(x\right)=1$ allora per l'ipotesi del problema dovremmo avere che $f\left(x-1\right)+f\left(1\right)$ non è divisibile per ...

ahahah ok ora ha senso , e sì, è praticamente uguale alla mia!

Veritasium ha scritto:la somma delle [tex]f(P)[/tex] sui poligoni con esattamente [tex]m[/tex] vertici sulla hull è [tex]x^m[/tex]

Ma sei sicuro che questa cosa sia giusta? Ad esempio se $S$ ha tre punti e poni $m=1$ dovresti avere che $3x\left(1-x\right)^2\ne x$

Probabilmente viene anche così come dici tu, ma io ho definito $P_m$ come l'insieme di tutti poligoni che hanno come vertici i primi $m$ vertici del poligono $\mathfrak{P}$ (ma magari contengono anche altri vertici di $\mathfrak{P}$, quindi i $P_i$ non sono disgiunti come avevi capito tu) Comunque s...