Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

In un'urna ci sono 100 palline alcune bianche, le altre nere. Si sa che: il numero di palline bianche é maggiore o uguale di quelle nere; se si estraggono contemporaneamente due palline dal'urna, la probabilità che siano entrambe dsello stesso colore è uguale a quella che siano di colore diverso. De...

Ok. In effetti possiamo fare così. Possiamo prima fare una mossa con la sottotabella $ 3 \times 3 $ nell'angolo in alto a sinistra, poi con la sottotabella $ 3 \times 3 $ nell'angolo in basso a destra. Rimarranno così due sottotabelle $ 2 \times 2 $ nell’angolo in alto a destra e nell’angolo in bass...

Grazie per la risposta. Questo mi conferma che il ragionamento che ho fatto, a dire il vero partendo dall'hint, è giusto. Il mio problema è che non riesco a trovare una sequenza di mosse legali che dalla tabella con $-1$ nella casella centrale mi faccia ottenere una tabella con $+1$ in tutte le case...

In una tabella 5 x 5 c'è un -1 in una casella ed un +1 in tutte le altre. Una mossa consiste nel cambiare il segno alle caselle di un sottoquadrato n x n con n \geq 2 . Per quale posizione del -1 iniziale è possibile, tramite mosse legali, ottenere +1 in tutte le caselle? Anche con l'hint non riesco...

Non riesco a tovare il testo e le soluzioni della simulazione 2017.
Qualuno potrebbe indicarmi dove posso trovarli? Grazie

bella soluzione, grazie.

Nessun aiuto?

Qualcuno mi aiuta a risolvere questo problema? Grazie

Trovare tutte le coppie di primi [tex](p, q)[/tex] tali che

$$ p^3 - q^7 = p - q $$

In una nazione ci sono 2016 città. Possiamo stilare 4 graduatorie A_{1} , A_{2} , A_{3} , A_{4} , cia- scuna delle quali ordina totalmente tutte le città di questa nazione. Ciascun turista che arriverà sceglierà una graduatoria A_{i} e una città c e visiterà tutte le città che, secondo A_{i} , sono ...

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono n \geq 1 pile contenenti p_{1}, \ldots, p_{n} gettoni dove i p_{i} sono interi positivi tutti distinti. Una mossa consiste nello scegliere una pila i e interi non negativi a_{1} , \ldots , a_{n} in modo che - \sum_{j=1}^n a...