Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Siano a,b,c tre numeri reali positivi tali che a+b+c=6 Qual è il massimo valore che può assumere a^3b^2c ? Io ho fatto: \frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc} Poi dato che sono positivi : \frac{a+b+c}{3}\sqrt[3]{a^2b} \geq \sqrt[3]{abc}\sqrt[3]{a^2b} Quindi \frac{216}{27}a^2b \geq a^3b^2c Bisognerebbe m...

Grazie infinite

Quanti termini ha il polinomio che si ottiene sviuppando [tex](x^7 + x^3 + 1)^{1000}[/tex] e sommando i termini simili ?


Soluzione [tex]6986[/tex]
Dalla quinta disfida matematica urbi et orbi

In un rettangolo di dimensioni[ 2940 e 3000 ci sono due circonferenze tangenti esternamente ed ognuna delle due è tangente a due lati consecutivi del rettangolo in modo che tutti i lati siano toccati da una sola circonferenza Quanto vale al massimo la somma dei raggi ? Soluzione 1740 ( Gara a squadr...

Essendo [tex]a[/tex] il numero di soldati dell'esercito Alpha e [tex]b[/tex] quelli dell'esercito di Beta si sa che vale la relazione

[tex]5a^3 =6b^4[/tex]

Qual è il numero totale minimo di soldati presenti in campo ? ( escludendo [tex]a=b=0[/tex])
Soluzione :[tex]1260[/tex]

Se indichiamo con [tex]F(x)[/tex] il numero di nuovi ristoranti aperti a Parigi dopo [tex]x[/tex] giorni dalla fondazione del Club dei ristoratori , tale legge rispetta la seguente proprietà :

[tex]F(x)F(y)-F(xy)=x+y[/tex]

Quanti ristoranti saranno stati aperti dopo [tex]5400[/tex] giorni ?

Un rombo ABCD ha la diagonale minore BD isometrica al lato e misura k . Si conduce per A una semiretta r inclinata di 30° sul piano alpha del rombo e giacente sul piano AC perpendicolare ad alpha , e si fissi su questa il punto P in modo che risulti PA=\frac{3}{2}k . Determinare le misure delle dist...

Oddio che stupido...grazie

Scusami :\

Salve a tutti Premetto che non so se posso postare roba del genere ma mi hanno comunque consigliato di farlo qui ; allora, sono in quarto e abbiamo appena abbandonato goniometria e trigonometria. Pero io ho notato sul libro una sezione sulle disequazioni goniometriche non elementari che non non abbi...

Scusate se non è questo il posto idoneo per chiederlo ma volevo sapere se c'è una sezione in cui pubblicare roba "scolastica" tipo disequazioni goniometriche , geometria analitica...etc o roba del genere comunque non olimpica e comunque in teoria più semplice

Grazie e scusate