Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Attento Toadino, chi ti assicura che al [tex]2ab[/tex] non vada aggiunto un eventuale riporto dalla cifra delle unità? Sistemato questo problemino è corretta.

Direi più o meno 1/30.

Brionix, se ne possono utilizzare anche due dipingendo le pareti opposte dello stesso colore.

Gara decisamente più facile degli anni passati, nell'unico problema che mi ha tenuto più di tre minuti era complice un errore di calcolo (grande classico), per il resto liscia come l'olio (ho finito mezz'ora prima).

Innanzitutto dalla seconda condizione ho: p|(n-1)(n^2+n+1) e, poiché p è primo deve essere che o p|n-1 o p|n^2+n+1 . Il primo caso porta ad un assurdo, in quanto n|p-1\Rightarrow n\le p-1\Rightarrow n+1\le p ma anche p \le n-1 dalla condizione p|n-1 , che porta alla catena di disuguaglianze n+1\le p...

Ci provo :) Innanzitutto faccio un'osservazione: se due diagonali si intersecano, allora nessun'altra diagonale può passare per esse, quindi il quadrilatero avente per vertici gli estremi delle due diagonali è "completo". Perciò per massimizzare il numero di diagonali bisogna massimizzare ...

Allora innanzitutto supponiamo per assurdo che non esista tra i 99 interi un n\equiv 0\pmod{3} , allora abbiamo 3 casi: - se a-b=1 l'unica possibilità è che sia a\equiv 2 e b\equiv 1\pmod{3} ; - se a-b=2 l'unica possibilità è che sia a\equiv 1 e b\equiv 2\pmod{3} ; - se a=2b abbiamo che se a\equiv 1...

Prego!

Si, è scritto nella soluzione del 4 esercizio di cesenatico dell'anno scorso e l'ho usato anche per il 3 di cesenatico quest'anno, che mi hanno valutato 7

In realtà più semplicemente si ha che \widehat{FCA} = \widehat{FDB} in quanto angoli alla circonferenza che insistono sugli archi AF e BF ,congruenti per ipotesi, e poiché insistono entrambi sul segmento PQ e sono dalla stessa parte del piano individuata dalla retta PQ , il quadrilatero PQCD è cicli...