Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Facci vedere e noi ti crederemo. Fatto sta che quelle nove caselle vanno coperte con nove pezzi diversi. Fino a quando non ci farai vedere, scusa, ma saremo diffidenti.

Il punto è che quello che dici tu non è un settore circolare, perché dovrebbe avere centro nel centro del cerchio, mentre quello che tu consideri centro sta sulla circonferenza. Di conseguenza non tutti i punti dell'arco distano uguale dal "centro" e non puoi applicare la formula

Questo sì invece, per definizione $P_1$ è il piede della perpendicolare a $r$ da $S$ (il nome corretto di $A$) e $P_2$ quello da $M$, quindi i triangoli sono sicuramente rettangoli

362+362=724
EDIT: scusa wall, non mi ero accorto che avevi scritto prima tu

A dire la verità no! Prova a risolvere $\sqrt{8^2+d^2}+10\geq\sqrt{10^2+d^2}+8$ e otterrai $d^2\geq0$, cioè sempre vero!

Sì, è giusto, tranquillo

Roberto, http://forum.olimato.org/testi-archimede-2013-t243.html

Nel caso che dici tu no, perché le soluzioni non sono tra 0 e 1, ma per esempio a=b=d=e=5, c=f=1 portano a 5x(x+y)=1, che ha soluzioni in [0,1]

Riscrivo il testo in maniera più rigorosa, per evitare fraintendimenti.
Sia $E$ l'insieme dei sistemi di quella forma, e siano $E_1,E_2,\ldots$ i suoi elementi. Sia $S_i$ l'insieme delle coppie $(x,y)\in[0,1]$ soluzione del sistema $E_i$. Determinare $\max|S_i|$

Meno di due non si può fare, ma un esempio che mostra che si può fare con due lo devi dare.