Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

No dai, volendo qualcuno potrebbe aver chiesto al professore una copia in più dopo la prova

Qualcuno ha il testo? Intendo senza risposte segnate, in caso una foto qui sarebbe gradita

[tex]23^2n=x^2-1=(x-1)(x+1)\rightarrow n=(x-1)(x+1)/23^2[/tex] e via di casi, tanto mi pare fosse di una gara a squadre

Usa il e trasfroma tutto in una

1)Grazie della correzione, so che è molto pesante come soluzione, me ne sono accorto mentre scrivevo io stesso quindi alcuni conti li ho saltati totalmente o buttati lì senza starci troppo a spiegarli, la cosa che mi preme di più è cercare di renderla più valida proprio a livello matematico, sicuram...

Provo la soluzione del primo e nel dubbio chiedo un hint per gli altri punti (non c'ho ancora provato ma non mi sembrano troppo immediati) Siano k,h \in \mathbb{N} diversi da 0 . Sia f(k)=1 . Consideriamo due elementi della successione tali che f(k+2h+2)>f(k+2h+1)\rightarrow f(k+2h+1)\le k+2h+2 (ad ...

Si perché il cambio di variabile è più legittimo considerando i vari MCD, non sempre ad esempio a divide c, però a questo punto voglio conoscere la soluzione che non usa sostituzioni

Allora, 2) Per semplificare i conti basta notare che un numero della forma abcabc è divisibile per 1001=7\cdot 11 \cdot 13 che puoi raccogliere e poi si tratta di fattorizzare somma e differenze di cubi o quadrati sfruttando il fatto che 999=856+143 , alla fine dovrebbe venirti n=2^3\cdot3^4\cdot7^3...

Parlo per le gas. I problemi erano piuttosto vari come argomenti quindi credo siano stati in generale abbastanza apprezzati, usciranno le soluzioni o una griglia con i risultati?
Oppure intanto se qualcuno può togliermi la curiosità

In effetti ripetendo lo stesso ragionamento si ha che se [tex]p(0)=0[/tex], allora abbiamo infinite altre soluzioni negative del tipo [tex]-1/2011,-2/2011...[/tex], mentre se [tex]p(2012/2011)=0[/tex] abbiamo infinte soluzioni positive tipo [tex]2013/2011, 2014/2011...[/tex] e questi due casi sono impossibili