Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

(n+1)!+2
(n+1)!+3
...
(n+1)!+n+1 sono n numeri composti per qualunque n, visto che si può raccogliere da ognuno di essi 2,3,...,n+1

L'unico oro che potrò mai vincere nella mia carriera olimpica... buona fortuna per Cese

....era così semplice... Grazie!

In queste due ore mi sono cimentato coi 4 del 27 mattina. Ho risolto 1 e 3, del 2 non saprei se bisogna provare analiticamente (baricentriche?) o con qualche trasformazione del piano, del 4 ho considerato per ogni intero $k$ la sequenza degli $y_{n}\equiv x_0{n} \bmod{10^k}$ e ho trovato che $y_{n,...

"Basta" dimostrare che entrambi hanno cardinalità aleph zero, che i numeri reali per esempio non hanno

E io che leggevo fino alla fine..

Luke99 ha scritto:Sarei curioso di vedere anche quella del primo

Quella l'ho fatta, anche se non mi pare il caso, magari c'è chi deve ancora fare la gara

potresti poi postare la tua soluzione ai problemi 3 e 4?

Che per [tex]n\ge6[/tex] sia possibile è facile e si dimostra per induzione, ma proprio non riesco a capire come si dimostri l'impossibilità nei casi bassi...

@parisgermain98 : Dal WLOG $y < x$ non puoi dedurre $a_i < b_i$ per ogni $1 \leq i \leq n$. Come controesempio $y=3^2\cdot 4\cdot 5$ e $x=3 \cdot 4 \cdot 5^2$. Lo so, infatti l'ho dedotto in un passaggio successivo, poiché x è elevato alla y , ogni potenza dei fattori primi di x , quindi gli a_i , ...