Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Grazie Giovanni98, ma non ho capito la parte finale.
Non ho capito perchè
$n>v_{2}(a-1)$ puoi spiegarlo meglio perfavore?
(e poi perchè $2^{n}\geq 3a+1$?)

Grazie Giovanni98 buona soluzione, l'esercizio viene da un vecchio giornalino non ricordo il numero (intendo i giornalini della matematica del gruppo tutor).

Grazie matpro98, peró sinceramente non ho capito come concludere...
cioè $2^k|(a-1)(b+1) $ peró come faccio quindi ad analizzare esattamente il caso $n $ pari e $n $ dispari?

Dimostrare che se [tex]ab=2^n-1[/tex] e [tex]2^k[/tex] è la massima potenza di [tex]2[/tex] tale che [tex]2^k\mid 2^n-2+a-b[/tex], allora [tex]k[/tex] è pari.

Qualcuno peró puó postare una soluzione?
Grazie

Siano $a$, $b $ e $c $ tre numeri reali positivi e inferiori a $1$. Si dimostri che vale la seguente disuguaglianza:
$a^2+b^2+c^2\le a^2b+b^2c+c^2a+1$.

Ripropongo perchè mi era stata data una soluzione, ma era tutta sbagliata...

Dividete 1 per 2008.
Quali saranno (nell’ordine) la 2007.esima, la 2008.esima e la 2009.esima cifra dopo la virgola del quoziente così
ottenuto?

Determinare tutte le coppie $(x, y)$ di interi positivi che soddisfano l’equazione
$1/x+1/y=1/6$

Nell’ufficio postale di un piccolo paese sono rimasti solo francobolli di due valori. Vi sono esattamente
33 valori postali che non possono essere ottenuti utilizzando questi francobolli, e tra questi vi `e il
valore di 46 centesimi. Trovare la somma dei valori dei due tipi di francobolli disponibili.

Quante sono le coppie di interi positivi (x, y) tali che

x^2-y^2=400^2

(Ho sviluppato l'espressione come (x-y)(x+y)=400^2 e poi però mi blocco... )