Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Come avete fatto vedere $m\geq n(n-1)+1$. Dimostriamo per induzione che effettivamente $m=n(n-1)+1$. Passo base: $n=1$. In questo caso $1(1-1)+1=1$, l'unica conoscenza possibile è quella tra l'unico ragazzo e l'unica ragazza, che possono ballare insieme. Passo induttivo: $n>1$. Notiamo che esiste al...

Ah, vero. Allora: Caso 1 n=3k . In questo caso \left\lceil \frac {2n+1}{3}\right\rceil=\left\lceil \frac {6k+1}{3}\right\rceil=2k+1 . Serve quindi una configurazione con 2k vertici da ogni sottoinsieme. Basta prendere per il primo i vertici da 1 a 2k , nel secondo quelli da 4k+1 a 6k , nel terzo que...

Prima di tutto è evidente che tre vertici formano un triangolo equilatero se e solo se sono del tipo i, i+n, i+2n ( 1\leq i\leq n ), altrimenti le distanze tra i vertici sarebbero diverse tra loro. Creiamo quindi n insiemi che chiameremo V_i=\{i, i+n, i+2n\} , con 1\leq i\leq n Prendendo in totale a...

Per AM-GM su 13 elementi di cui 6 uguali a a^4b , 5 uguali a b^4c e 2 uguali a c^4a abbiamo che \displaystyle \frac {6}{13}a^4b+\frac {5}{13}b^4c+\frac {2}{13}c^4a \geq \displaystyle \sqrt [13] {a^{26}b^{26}c^{13}}=a^2b^2c Ciclando le variabili e sommando le tre disuguaglianze che trovi hai la tesi ...

Sia 10^k la più piccola potenza di 10 maggiore o uguale a n , e consideriamo tutti i numeri da 10^kx a 10^kx+10^k-1 (cioè da x seguito da k zeri a x seguito da k \ 9 ) Abbiamo 10^k classi di resto consecutive modulo n , e poiché n\leq 10^k una di esse è congrua a 0, e quindi troviamo un multiplo di...

Secondo me era ovvio che fosse fissato... Non ho sentito di errori di questo tipo, mentre invece tantissima gente ha sbagliato il 3 girando una carta per volta, anche se anche quello era scritto bene... Da rivedere la difficoltà solo secondo me, chiarezza e qualità dei testi ci stavano Allora sono ...

Il 2 non era inadeguato, era alquanto incomprensibile (senza offesa ovviamente)
Sul serio, voi quanto tempo avete impiegato a capire che n era fissato? O sono stupido io?

Io ho completamente travisato il testo del 2
Comunque erano fighi, anche se mi è andata malino

Fattorizzando otteniamo y (2x+3y)=24 Quindi visto che entrambi i fattori sono interi devono essere due divisori di 24, entrambi pari, poiché 2x+3y ha la stessa parità di y e il prodotto di due dispari non potrebbe essere uguale a 24. Questo ci lascia le possibilità y=\pm 2 , y=\pm 4 , y=\pm 6 e y=\p...

No, assolutamente, solo ho scritto la soluzione prima di leggere la tua e poi mi sono accorto che erano identiche. Il "no" era riferito alla domanda "può [tex]A[/tex] essere un quadrato perfetto?"