Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

ok grazie

Qualcuno sa dove posso trovare testo e soluzioni del I Allenamento online (Campigotto) ?

MIA SOLUZIONE Se p, q sono entrambi pari, allora anche p^{q} + q^{p} è pari. Quindi si ottiene 2^{2} + 2^{2} = 2 . ASSURDO. Se p,q sono entrambi dispari, allora p^{q} + q^{p} è pari. Quindi si ottiene p^{q} + q^{p} = 2 . ASSURDO, perchè p^{q} + q^{p}\geq 2^{2}+2^{2} = 8 Segue che uno tra p, q è pari...

Quali sono le coppie [tex](p,q)[/tex] di numeri primi tali che [tex]p^{q}+q^{p}[/tex] è un numero primo

Trovare le terne [tex](a,b,c)[/tex] tali che [tex]a^{2} = 3c^{2}+b^{2}[/tex]

Quanti sono i numeri palindromi tali che i loro quadrati sono ancora palindromi ?

ok grazie

Come faccio a dimostrare che i quadrati dei numeri che si scrivono con soli 1 in base 10 sono palindromi?

Puoi utilizzare la disuguaglianza tra media quadratica(QM) e media aritmetica(AM), infatti vale sempre la seguente relazione: QM \geq AM In particolare nel nostro caso abbiamo che \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} \geq \frac {a+b}{2} =140/2 = 70 . Da cui emerge che \sqrt{a^{2}+b^{2}} \geq 70\sqrt{2}

Grazie Lasker, ero arrivato anch'io alle radici, ma poi non sapevo procedere