Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Lasker ha scritto:Se vuoi saperlo il livello è sottostimato dal fatto che il problema è standard, ma se non hai mai visto come si fanno cose del genere è dura

Potresti far vedere come si risolve? grazie in anticipo

"Consideriamo un insieme A di 8 elementi. Si trovi il numero massimo di sottoinsiemi di A, ciascuno formato da 3 elementi, che è possibile scegliere in modo che l’intersezione tra due qualsiasi di essi non sia mai un insieme di 2 elementi." Questo è un esercizio preso dalla prova Indam 20...

0004POWER ha scritto:Il ragionamento torna ma... 34 - 15 - 7 -1 fa 11 non 10

Errore nella mia scrittura, ricorda di togliere il caso delle 4 Vocali che ho detto all inizio

Il metodo di Susanna e' giusto, tuttavia non ha spiegato come e' arrivata a dire che esistono 10 disposizioni "vocale-consonante" valide. Con numeri cosi bassi si può fare a mano, ma dato che ci sono, spiego il metodo generale, che sfrutta (non in questo caso) il $PIE$. Cerchiamo le possib...

E' simmetrico e porre $p=q$ non porta soluzione. Supponiamo dunque $p>q$ Cerchiamo di ottenere delle informazioni utili: modulo $p$ e modulo $q$ otteniamo che $p^2\equiv 1 (q)$ e $q^2\equiv 1 (p)$. Riarrangiando otteniamo $$p(p-qn)=(1-q)(1+q)$$ $p$ quindi divide o il primo o il secondo fattore. In e...

Perchè le radici negative sono al più una? Applicando il criterio di Cartesio a $p(-x)$ i coefficienti di indice dispari cambiano segno, quindi se $n$ è pari abbiamo al più $\frac{n}{2}$ radici negative e se $n$ è dispari al più $\frac{n+1}{2}$, no? Hai perfettamente ragione. Ciò completa la dimost...

Tesi falsa Usiamo la regola dei segni di Descartes: un polinomio della forma $$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$$ Con gli $(a_n)$ positivi, ha ovviamente 0 radici reali positive, e ha al piu' una radice reale negativa. Ma dato che sappiamo che ha $n$ radici, avra' sempre almeno una radice compless...

matpro98 ha scritto:Perché non è da gara?

Per la soluzione di quell' equazione ho estratto il logaritmo e mi sono aiutato con dei risolutori online.. magari sono io stupido e c'è un altro modo di risolverla

Sia $(a_n)$ la sequenza $a_0=610, a_1=89, a_{n+1}=7a_n-a_{n-1}$. Trovare tutti gli $n$ tali che $2a_{n+1}a_n - 3$ sia una quarta potenza. Forse ho risolto, qualcuno puo' controllare la mia soluzione parziale? Costruiamo il polinomio particolare di quella legge ricorsiva: $$x^2=7x-1$$ Le soluzioni s...

Sia $(a_n)$ la sequenza $a_0=610, a_1=89, a_{n+1}=7a_n-a_{n-1}$.
Trovare tutti gli $n$ tali che $2a_{n+1}a_n - 3$ sia una quarta potenza.