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- 19/11/2017, 21:46
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: [L03] Quadrati perfetti!
- Risposte: 8
- Visite : 3291
Re: [L03] Quadrati perfetti!
Scusate se tiro sù questo esercizio. Sono stato colpito dalla chiamata [L02]. Nonostante la maggior parte di questi problemi possano essere attaccati lavorando sul gcd, sulle valutazioni p-adiche o eventuali fattorizzazioni carine, questo problema non sembra avere una soluzione banale immediata, o p...
- 19/09/2017, 17:37
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Congruenza
- Risposte: 3
- Visite : 1808
Re: Congruenza
Facile vedere che $n= 2^{2^k} + 1$ funziona.
Lavoriamo in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, allora $$2^{2^k}=-1$$
Eleviamo entrambe le parti per $2^{2^k - k}$.
$$2^{2^k \cdot 2^{2^k - k}}=1$$
E quindi
$$2^{2^{k + 2^k - k}} = 2^{2^{2^k}}=1$$
Ma il termine al centro non e' altro che $2^{n-1}$.
Lavoriamo in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, allora $$2^{2^k}=-1$$
Eleviamo entrambe le parti per $2^{2^k - k}$.
$$2^{2^k \cdot 2^{2^k - k}}=1$$
E quindi
$$2^{2^{k + 2^k - k}} = 2^{2^{2^k}}=1$$
Ma il termine al centro non e' altro che $2^{n-1}$.