Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Non è che viene fuori. Il solutore ha deciso di chiamare "m" quel numero, in modo tale da dimostrare poi che m+1 sta tra n e 2n. Questo è un tipo di dimostrazione costruttiva, cioè si va a "costruire" il numero (in questo caso) di cui la tesi.

è il solutore che introduce m ai fini della dimostrazione.

Se non sbaglio la dimostrazione per induzione serve a dimostrare che la successione è TUTTA periodica, anche per indici negativi.

Ok.

Osservo che la circonferenza di diametro B_1B_2 è circonferenza di Apollonio del segmento AC e che la circonferenza di diametro C_1C_2 è circonferenza di Apollonio del segmento AB . Allora \frac{AP}{PC}=\frac{AB}{BC} e \frac{AP}{PB}=\frac{AC}{BC} , cioè AP \cdot a=PC \cdot c , cioè AP \sin \alpha=P...

Osserva che...

Allora... Dimostro che i triangoli EDJ e BIJ sono simili. Infatti \angle BIJ=\pi - JID= \pi -EDI=EDJ , sfruttando il fatto che le rette ED e IJ sono parallele e che I e J sono simmetrici rispetto AC . Poi chiamo \theta=\angle BAH , dove H è il punto medio di BC . Con semplici osservazioni trigonomet...

Boh... ...trigonometria? Intanto con semplici somme e differenze di angoli si ha che \angle BAC=\angle BCA=52° . Poi \angle DAC=112 . Sia WLOG DA=AB=BC=1 . Sia x=\angle ACD . Per il teorema dei seni su ACD e su ABC si ha \sin x=\frac{\sin (68°-x)}{AC}=\frac{\sin (68°-x) \sin 52°}{\sin 76°} , cioè \s...

Ci provo...