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Se [tex]x=2m+1[/tex] ([tex]m\in\mathbb{Z}[/tex]), il numeratore diventa [tex]3^{2m+1}-1\equiv -1\equiv 2\;\text{(mod 3)}[/tex] e il denominatore [tex]2^{2m+1}-1\equiv (-1)^{2m+1}-1\equiv -2\equiv 1\;\text{(mod 3)}[/tex]. Forse questi resti possono aiutare nella risoluzione?
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- 19/04/2021, 11:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Valori interi di una funzione
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- 18/04/2021, 17:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Valori interi di una funzione
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Valori interi di una funzione
Buonasera ragazzi, avrei bisogno di aiuto con questo problema: Sia data la funzione f(x)=\dfrac{3^x-1}{2^x-1} . Si dimostri che l'unico punto a coordinate intere è P(1,2) . Ho scomposto il numeratore 3^x-1=2(3^{x-1}+3^{x-2}+\cdot\cdot\cdot+3+1) , quindi, siccome il denominatore è sempre dispari, aff...