Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Scusate non dovrebbe essere il cerchio inscritto questo luogo? Hmm, no, e ti costruisco un controesempio. Consideriamo il triangolo equilatero di vertici (-\frac{1}{2},0), (\frac{1}{2},0), (0,\frac{\sqrt{3}}{2}) : l'incentro (che coincide con il baricentro) ha coordinate (0,\frac{\sqrt{3}}{6}) . Il...

ma i punti interni alla circonferenza inscritta non sono appunto più vicini al baricentro che ai vertici?? se dividi a metà la "parte più lunga dell'altezza", ottieni un punto distante 1/3 dell'altezza sia dal centro che dal vertice. facendo la circonferenza inscritta tutti i punti interni...

Scusate non dovrebbe essere il cerchio inscritto questo luogo?

ho provato a impostare qualcosa con i moltiplicatori ma non mi viene fuori niente , conosco solo la soluzione numerica

Se [tex]x,y,z > 0[/tex] e [tex]8x+7y+9z=2012[/tex], trovare il massimo dell'espressione
[tex]\frac{3xy}{x+y}+\frac{4yz}{y+z}+\frac{5zx}{z+x}[/tex]

Quanti sono i numeri interi di 10 cifre divisibili per 11111 ed aventi tutte le cifre distinte?

Quante coppie esistono di numeri naturali [tex](a;b)[/tex] primi tra loro, tali che [tex]\frac {a} {b} + \frac {14b}{9a}[/tex] è ancora naturale?

Su una lavagna vengono scritti tutti i numeri interi da 1 a 1849. Successivamente vengono cancellati due numeri m ed n scelti a caso tra questi e si aggiunge alla lista il valore m + n + mn ; si continua a procedere in questo modo fino a che non rimane un solo numero. Tra i possibili risultati di qu...

Radice si trova ora nell’angolo A di una stanza quadrata ABCD di lato 4161 cm, e fa rotolare sul pavimento una pallina molto piccola in modo che raggiunga il punto del lato BC che si trova a 1 cm da B. Ogni volta che incontra una parete, non solo la palla rimbalza perfettamente, ma nello stesso mome...

Allora sappiamo che x_{n+1} =x_n ^2+x_n =x_n(x_n+1) \frac{1}{x_{n+1}} = \frac{1}{x_n(x_n+1)} = \frac{1}{x_n} - \frac{1}{x_n+1} Quindi \frac{1}{x_n+1} = \frac{1}{x_n} - \frac{1}{x_{n+1}} Da questo otteniamo che \sum _{k=1}^{10000} \frac{1}{x_k +1} =\frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_2} - \fra...