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da Gizeta
09/07/2019, 18:28
Forum: Matematica Universitaria
Argomento: Numerabilità
Risposte: 17
Visite : 7942

Re: Numerabilità

Propongo le dimostrazioni delle altre tre proposizioni connesse a quella presentata nel post precedente. 1) L'unione di una famiglia finita non vuota di insiemi numerabili è un insieme numerabile. Dim. Sia \textit{F} una famiglia finita non vuota di insiemi numerabili; dato che è finita si ha card(\...
da Gizeta
07/07/2019, 19:45
Forum: Algebra
Argomento: [L02/03] Diseguaglianza inversa
Risposte: 2
Visite : 4174

[L02/03] Diseguaglianza inversa

Sia [tex]a \in \mathbb{R}[/tex] con [tex]0<a<1[/tex] e [tex]n \in \mathbb{N}\setminus \{0\}[/tex], dimostrare la diseguaglianza

[tex]\displaystyle (1-a)^n <\frac{1}{1+an}[/tex]
da Gizeta
05/07/2019, 15:01
Forum: Logica e Matematizzazione
Argomento: [L03] Logica delle proposizioni
Risposte: 3
Visite : 3530

Re: (L??) Logica delle proposizioni

In un esercizio simile, probabilmente, la maggiore difficoltà potrebbe consistere nel non rendersi esattamente conto di cosa sia accettabile e cosa non lo sia. In calce alla pagina 8 è possibile trovare il seguente testo: AVVERTENZA Sono state contrassegnate con asterisco alcune osservazioni un po' ...
da Gizeta
05/07/2019, 10:34
Forum: Logica e Matematizzazione
Argomento: [L03] Logica delle proposizioni
Risposte: 3
Visite : 3530

[L03] Logica delle proposizioni

La logica stessa può essere studiata col metodo deduttivo. Limitandoci alla logica delle proposizioni, si possono accettare alcune tautologie come assiomi logici e cercare di dedurre da esse tutte le altre: ad esempio, si possono accettare le seguenti quattro: \boxed{1} (P \lor P) \Rightarrow P ; \b...
da Gizeta
30/06/2019, 10:52
Forum: Algebra
Argomento: Mettere radici
Risposte: 3
Visite : 3595

Re: Mettere radici

Mi accorgo solo ora di non aver specificato che si sta considerando A come sottoinsieme di \mathbb{Q} e non di \mathbb{R} ; in quest'ultimo caso la tesi proposta è falsa e si ha proprio sup(A)=\sqrt{k} . Sotto questa restrizione ci si rende conto che, anche solo algoritmicamente, non è opportuno uti...
da Gizeta
11/09/2018, 10:32
Forum: Geometria
Argomento: Trapezio simpatico
Risposte: 1
Visite : 2878

Re: Trapezio simpatico

Senza perdita di generalità possiamo considerare il trapezio ( ABCD in senso orario a partire dal vertice in alto a sinistra) disposto di modo che la base maggiore sia quella inferiore; banalmente, se M_1 e M_2 sono rispettivamente i punti medi di base minore e base maggiore, si ha che AM_1M_2D e M_...
da Gizeta
09/09/2018, 17:13
Forum: Algebra
Argomento: Aiuto esercizio
Risposte: 2
Visite : 3153

Re: Aiuto esercizio

q(x)=p(x)-1 è tale che deg(q)=deg(p) e q(x) \ge 0 per ogni x \in \mathbb{R} , inoltre q(x)=(x-2014)(x-2015)(x-2016)g(x) dove deg(g)=3 Ora sia \epsilon>0 , allora possiamo provare a considerare cosa succede valutando, ad esempio, q in 2014-\epsilon e 2014+\epsilon q(2014-\epsilon)=-\epsilon(\epsilon...
da Gizeta
05/09/2018, 11:42
Forum: Algebra
Argomento: Mettere radici
Risposte: 3
Visite : 3595

Mettere radici

Sia [tex]k \in \mathbb{Q^+}[/tex], dimostrare che l'insieme [tex]A=\{q: q \in \mathbb{Q} \land q^2 < k\}[/tex] non ha estremo superiore.

Nota: si sta chiedendo di dimostrare la seguente proposizione [tex](\forall x)(x \in A \Rightarrow (\exists y)(y \in A \land y > x))[/tex]
da Gizeta
23/08/2018, 20:24
Forum: Teoria
Argomento: Lacune di TDN
Risposte: 8
Visite : 5341

Re: Lacune di TDN

Con il primo metodo abbiamo (1) 3x-5y=1 di cui una soluzione particolare è (x', y')=(2, 1) , mentre è possibile parametrizzare le soluzioni di 3x-5y=0 come (x,y)=(5k, 3k) con k \in\mathbb{Z} , quindi tutte le soluzioni della diofantea (1) sono della forma (5k+2, 3k+1) , e \boxed{x=5k+2}\iff \boxed{x...