Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Quell'allineamento è banale da mostrare in complessi (origine in $P$), anzi ti viene la tesi più forte che i due punti $E,F$ sono simmetrici rispetto a $P$ (questo a prescindere dai dati sull'angolo $\angle FDP$ e i due segmenti che ti da ). Quando hai dimostrato quello il resto del problema è una f...

Trovare tutte le coppie di primi $(p,q)$ tali che $3p^{q-1}+1\mid 11^p+17^p$

Facendolo mi è sembrato piuttosto standard quindi potrebbe essere un problema buono per fare pratica

In passato ho stalkerato chiunque avesse un account su oliforum o olimato e non dimentico il gossip facilmente. In ogni caso è un'informazione che hai condiviso tu stesso

Io sono passato la prima volta in quinta e ho preso oro... in generale il miglior esempio che conosco è lucaboss che è passato da scarsone che fa 55 a febbraio al massimo a IMOista tra terza e quarta. Se serve un esempio meno estremo mi pare che xXStephXx sia riuscito a passare archimede la prima vo...

Beh avevi dato impressione con i tuoi messaggi di conoscere il fatto che la serie dei reciproci dei quadrati converge a $\frac{\pi^2}{6}$ che è noto come problema di Basilea ed è ben più difficile di questo (la stessa dimostrazione che quella serie converge si fa con degli argomenti telescopici se r...

se conosci il problema di Basilea DEVI conoscere già questo trucco
Scrivi $\frac{1}{(2n+1)(2n-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$ e nota che nella somma che fai si semplificano cose

Beh non si può dimostrare perché il caso generale è falso , un controesempio che mi è capitato di trovare in gara è il problema $19$ della finale GaS $2013$. La condizione è necessaria ma non sufficiente. Per costruire un esempio, prendi un polinomio a coefficienti interi tale che $p(2)=6,p(4)=4, p(...

Ok ovviamente, magari potevi spendere due parole sul caso $a=b=c$ visto che comunque la dimostrazione è molto corta

si stavo dormendo... grazie

Dato $q$ un numero reale, sappiamo che esistono tre interi positivi distinti $a,b,c$ tali che $q+a, q+b, q+c$ sono in progressione geometrica. Dimostrare che $q$ è razionale.