Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Sia Z+ l’insieme degli interi positivi. Determinare tutte le funzioni f : Z+ → Z+ tali che il numero xf(x) + [f(y)]^2 + 2xf(y) è un quadrato perfetto per tutti gli interi positivi x e y. Ho svolto questo esercizio ma ho qualche piccolo dubbio sulla parte finale della dimostrazione che credo sia corr...

@afullo, grazie di avermi fatto notare che avrei dovuto motivare meglio il motivo dell'assurdo (e quindi il fatto chr [tex]N>M[/tex]). Grazie mille della disponibilità, per questa volta e per le altre volte che mi hai aiutato!

Si dimostri che esistono infiniti interi positivi n per cui non esiste alcun intero positivo m < n tale che m^2 + 1 | n^2 + 1. Posto la mia soluzione del quesito, come sempre sarò lieto se qualcuno me ne confermasse la corretteza PS: chiedo scusa se posto così spesso problemi. Ma credo che mi sia u...

Mi sono imbattutto in questo problema. L'ho trovato interessante. Magari qualcuno può provare a farlo. Lascio anche qualche piccolo hint dopo il testo. n ≥4 giocatori hanno partecipato a un torneo di tennis. Due giocatori qualsiasi hanno giocato esattamente una partita e non c'è stata alcuna partita...

Pensavo di chiedere anche alla segreteria UMI tramite questo link:
http://olimpiadi.dm.unibo.it/chi-siamo/faq/. Ma temo che sia per altri tipi di domande. Voi cosa ne pensate?

afullo ha scritto: ↑12/08/2023, 9:28 Mi sembra giusta, attenzione solo che nella consegna i [tex]-1[/tex] non sono venuti a pedice, ci ho messo un attimo a capire perché fosse lecito raddoppiare...

Grazie mille della risposta e di avermi fatto notare l'errore nel trascrivere il testo del problema in Latex. . Ho appena sistemato

Sia x un numero razionale fissato. Dimostrare che esiste una sequenza x_0, x_1, x_2, . . . di numeri razionali con le seguenti proprietà: (a) x_0 = x ; (b) per ogni n ≥ 1 si ha o x_n = 2x_{n−1} o x_n = 2x_{n−1} + \frac{1}{n} ; (c) x_n è intero per qualche n. Questa è la mia soluzione, la scrivo com...

Sarei curioso di sapere la risposta ufficiale. Se la trovi, Stef2008, la puoi riportare anche qui. In delle gare ufficiali mi aspetterei molto "determinismo" e quindi sapere con precisione cosa va e cosa non va dimostrato. A maggior ragione visto che sono gare di matematica ;) Certamente ...

Grazie , ora scrivo su oliforum

Grazie, con canali ufficiali cosa si intende?