Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Mah, sto problema viene dal' IMC (che è una cosa per universitari), ma la soluzione che ho è elementare ed usa lo stesso strumento dell' SNS di quest'anno, con qualcosa in più... (mesi fa mi ricordo di averne postato uno simile ma molto più facile ). Il livello l'ho abbassato perché già un hint corp...

Sì mi stavo perdendo in un bicchier d'acqua Per il teorema: pazienza, capita, non odiarlo per questo

Due brevi domande sulla soluzione di Giovanni98: i) Nel primo punto, mi sembra che usi il teorema delle radici razionali, il quale però dovrebbe valere soltanto per polinomi a coefficienti interi, giusto? Infatti anche io avevo fatto il sistema di polarized ricavandomi tutto in funzione di $x_2$, or...

Io mi riferivo ai reali, ma non capisco bene quello che intendi Per caso ti stai riferendo al debolmente e strettamente (de)crescente (cioè continuità implica debolmente ma non strettamente (de)crescente )? In caso, sì, credo tu abbia ragione

Io sono molto d'accordo con polarized, pur sapendone pochissimo. Tempo mi ero posto lo stesso dubbio e poi ho iniziato a trovare controesempi a manetta :lol: In particolare credo basti la continuità (ma non ne sono sicurissimo). Tanto per mettere un altro controesempio (iniettiva ma non monotona ovv...

Uh certo, ovviamente! Il mio "funziona per un pelo" si riferiva al caso in cui devono sempre differire di $100$, comunque certo, il limite massimo è quello che dici tu!

Cosa molto divertente ed inutile ( :lol: ): la mia soluzione è quasi identica a quella di matematto , soltanto che fino a poco fa avevo letto $f(2026)=1926$ che d'altronde funziona per un pelo, perché $45^2=2025$ e quindi tutto il discorso si può rifare identico! Secondo me sarebbe stato più carino...

Uh ottimo allora, un motivo in più per pensarci a mente fresca!

Bhe, in realtà mi seccava elencarle Comunque:

Mah, non ho avuto tempo per rifletterci, magari domani, ma mi domando se un approccio del genere porti alla soluzione (liberissimi di continuarlo se postate prima di me :mrgreen: ): La prima idea che balza all'occhio è usare le generatrici! Cioè vogliamo che: $$(x^{a_1}+x^{a_2}+x^{a_3}+x^{a_4}) \cdo...