Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Hai ragione, il mio ultimo messaggio è fuorviante, in effetti intendo trovare un numero minimo tale che da quel punto in poi, tutti i numeri siano esprimibili come richiesto, da qui la mia dimostrazione

Il mio obiettivo è trovare un minimo c che sia esprimibile tramite ax+by tutti positivi con (a,b)=1 , dimostrare che è sempre possibile scrivere in tal modo ogni numero n>ab non implica direttamente che ab+1 sia il minimo numero esprimibile in quella maniera, potrebbe accadere che ci siano valori mi...

Premetto che non sono di certo la persona più adatta a commentare soluzioni altrui, però ci provo. Una cosa che mi ha fatto un po' incasinare è stata la tua scelta di sostiture 2^n e n con nomi di a_n, b_n ; non so quanto questa cosa faccia simpatia ad un correttore considerato che comunque si tratt...

Sono d'accordo, però prima vorrei proporre la mia dimostrazione riguardo il caso con (a,b)=1 , sulla quale ho un dubbio Data l'equzione ax+by=c voglio che questa abbia soluzioni strettamente positive con c>0 . Siano x_0, y_0 le soluzioni di ax_0+by_0=1 , allora sappiamo tutti che x=cx_0+kb , mentre ...

Comunque se il problema è equivalente a [tex]2^n \equiv n \pmod p[/tex] credo sia sufficiente porre [tex]n=(kp-1)(p-1)[/tex] con k naturale.
Edit: errore di battitura

Il teorema che hai citato tu è più potente, buono a sapersi! Grazie!

Possibilie ci sia un errore nel testo del problema? Non capisco che fine fa quel [tex]p[/tex]

Oddio scusa :? Ho clamorosamente sbagliato le ipotesi iniziali! In effetti intendevo dire proprio MCD (a,b)=1, sarà stata l'ora tarda, mi dispiace averti fatto perdere del tempo, in ogni caso anche quello che ho scritto per sbaglio sembra risultare un caso interessante, magari ci lavorerò su, se hai...

Non ho letto il tuo messaggio prima dell'edit quindi non so a cosa eri arrivato, comunque ieri ci ho ragionato e credo si possa dire che se c >ab allora lo si può sempre esprimere con x,y>0 . In questo caso si avrebbe che c_m=ab , prima di postare la mia dimostrazione vorrei sentire un po' gli altri...

Data un'equazione del tipo ax+by=c con MCD(x,y)=1 , c>1 e a,b>0 è possibile stabilire qual è il minimo c_m per cui si ha che l'equazione ha almeno una coppia di soluzioni (x,y) positive per c \ge c_m ? O quanto meno stringere c all'interno di due valori dipendenti da a,b , evidentemente ponendolo ma...