Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Da dove è preso?

È un esempio, ma il problema chiede solo di determinare se esistono tali funzioni, e un esempio è una risposta affermativa.

$f(x,y,z)=xyz, g(x,y)=xy, h(x,y)=xy$. Infatti
$g(h(x,y),z)=g(xy,z)=xyz=f(x,y,z)$.

Forse è un po' improprio ma sembra funzionare... Chiamiamo $x$ la quantità cercata. Allora si ha: $x=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+...=(1/2+2/4)+(1/2-1/8)+1/4+(1/8+1/32)+(1/16+2/64)+(1/32+3/128)+...=1-1/8+(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...)+(1/32+2/64+3/128+...)=15/8+1/16x$, ovvero $x=15/8+1/16x$, da cui...

È giusta, posta pure la tua soluzione :) . Lemma 1: Chiamiamo $x_{ij}=2^j-2^i$. Abbiamo dunque $A_n=[2^n-1, 2^n-2, ..., 2^n-2^{n-1}]=[x_{0n},x_{1n},...,x_{(n-1)n}]$. Osserviamo che $A_{n+1}=[2^{n+1}-1,2^{n+1}-2,...,2^{n+1}-2^n]=[2^{n+1}-1,2(2^n-1),...,2(2^n-2^{n-1})]=[2^{n+1}-1,2x_{0n},...,2x_{(n-1...

Posto una possibile risposta, ma dovrei ancora aggiustare la mia ipotetica soluzione. @Gerald Lambeu è giusta?

Non saprei, forse $2^{n+1}-1$?

Solo (3,2) e (2,3). Almeno uno tra $p,q$ è pari e quindi uguale a 2: se infatti fossero entrambi dispari $p^q+q^p$ sarebbe pari e dunque uguale a 2, ma ciò obbligherebbe $p=q=1$, inaccettabile. Supponiamo $q=2$ e abbiamo $p^2+2^p$ che dev'essere primo. Questa quantità non può essere pari a 3, in qua...

Lasker ha scritto:Il 2 viene in molti modi, ti consiglierei angle chasing semplice semplice però .

Sì è vero. Non so come ho fatto a non accorgermene subito

Strafamoso? Io non l'avevo mai visto :lol: È l'unico della prova IUSS che non mi è riuscito subito Credo sia tra i tre problemi olimpici base più noti per antonomasia :D Ed è già uscito almeno 1/2 volte sul forum! Ua Non l'avevo mai visto :lol: Gli altri due sono quello del polinomio coi tre interi...