Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

allora spero di aver compreso bene il testo... Sia $K_n=a_{n+1}-a_n$ allora $\sum_{i=1}^{94}K_i=-a_1$ inoltre sia $f_n=K_{n+1}-K_n=1$ quindi $\sum_{i=1}^{94}K_1-2\sum_{i=o}^{46}K_{2i+1}=-\sum_{i=o}^{46}f_{2i+1}=-47$ poi abbiamo che: $\sum_{i=o}^{46}K_{2i+1}=-a_1-\sum_{i=1}^{46}K_{2i}$ poi $(\sum_{i=...

Mh, no... ci sono tante funzioni surgettive ma non polinomiali... il fatto che le soluzioni delle funzionali siano quasi sempre dei polinomi e per semplicità, ma tu non puoi assumere che una funzione qualunque sia un polinomio ;) La surgettività vuol dire che per ogni $ y $ esiste un $ x $ tale che...

si esatto più o meno quello è il concetto

$f(f(y)+y)=2y$ per cui abbiamo una la nostra funzione deve essere una retta Qua non funge molto... al massimo puoi dire che $ f $ è surgettiva e $ f (x)+x $ è iniettiva, da cui forse potrai ricavare $ f $ bigettiva, o cose simili... non l'ho ancora provata... EDIT: risolta, ho usato la surgettività...

per il primo punto scriverlo non ti costa niente quindi a quel punto meglio scriverli entrambi. Per il punto $c$ credo che devi considerare per ogni $n$ cosa succede, trovare una regola generale, io lo interpreto così

non so se sto sparando una cagata assurda ma posto $x=1$ otteniamo $f(f(y)+y)=2y$ per cui abbiamo una la nostra funzione deve essere una retta e passare per l' origine, infatti per $x=y=0$ otteniamo $f(0)=0$ allora $f(x)=ax$ e quindi $a(ay+y)=2y$ ricaviamo $a(a+1)=2$ e come risultati $a=1$ e $a=-2$ ...

Live ha scritto:Spiegazione perfetta! Grazie mille!
Una domanda, ho visto che un certo numero di problemi di teoria dei numeri si risolve con le disuguaglianze, come hai fatto adesso. C'è un modo per intuire quando usarle?

be spesso servono quindi se non trovi altre strade puoi provare

inoltre sappiamo che n deve essere anche divisibile per 2. Quindi 2k(k−1)≤n Non capisco bene questo passo, cioé, uno tra $k$ e $k-1$ è già multiplo di $2$ di suo (anche di $2^a$ per $a$ naturale a piacere, volendo scegliere un $k$ preciso); a meno che non abbia frainteso quello che hai fatto :? si ...

allora abbiamo $k^2\leq n<(k+1)^2$ dunque $n$ deve essere divisibile sia per $k$ che per $k-1$ in quanto sono numeri consecutivi e quindi primi tra loro e inoltre sono minori di $\sqrt{n}$ inoltre sappiamo che $n$ deve essere anche divisibile per $2$. Quindi $2k(k-1)\leq n < (k+1)^2$ da qui ricaviam...

benvenuto