Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ho un bel problema da postare, quindi: $x^{p-1}+y=p^a$, $x + y^{p-1}=p^b$. wlog $x \geq y$ da cui $b\leq a$ quindi $x+ y^{p-1} \mid x^{p-1}+y $ da cui $ p^b \mid y(y^{p(p-2)}+1)$. Ora ovviamente $p \nmid y$ . Calcoliamo un po' $v_p(y^{p^2-2p}+1) = 1+ v_p(y+1)$. Allora $p^{b-1} \mid y+1$. Da cui $y \...

alexthirty ha scritto:Se mi confermi che non esistono coppie per nessun p scrivo la mia soluzione ...

Purtroppo esistono!

carlotheboss ha scritto: (io l'ho fatto sviluppando il polinomio e facendo vedere che si arriva a un eguaglianza impossibile, ci sono modi più veloci per dimostrarlo, nonostante si veda subito? )

Si, si ha $p(1)=p(2)= \ldots = p(2^n)$ da cui $p$ assume lo stesso valore in infiniti punti e quindi è costante.

Sembra avere senso! Ma ti renderai conto che TdN >>>>>> C Quindi esiste o no una soluzione in TdN? Certo, è quella ufficiale, e in effetti è perlomeno molto più comprensibile e (purtroppo :P) più elegante di quella in C (ammesso che non ce ne sia una più bella). Comunque (Luca) se sei abbastanza co...

Sembra avere senso! Ma ti renderai conto che TdN >>>>>> C

Ah wow, non me ne ero accorto ahah

Diciamo che la soluzione di TdN almeno la capisco! (No seriamente non mi è chiaro proprio il passaggio che dici "lo spiego meglio se volete" e anche il perchè basta dire che sono distinte, peró mi fido, vai col prossimo) Mai sentito $d = a_1x_1 + \ldots a_kx_k$ ? e poi dimostri che il rapp...

Federico II ha scritto:Non è così malvagio, mi pare venisse addirittura in

Testo nascosto:

C

Si vede che non hai capito il titolo..

Dati $a_1, \ldots , a_k \in \mathbb{Z}^+$ , siano $$ n= \sum\limits_{i=1}^k a_i $$ e $$ d = gcd(a_1,\ldots,a_n)$$
Dimostrare che $$ \frac{n}{d} \mid \frac{n!}{\prod\limits_{i=1}^k (a_i!)} $$.

Giovanni98 ha scritto:Vai, sono curioso. (quando tu risolvi i problemi della staffetta è perchè hai qualcosa di figo fra le mani da postare).

Questa volta no ahahah volevo scrivere una soluzione di pausa tra latino e filosofia!