Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Intendi questa? $$\sum_{cyc}a^4b\geq \sum_{cyc}a^2b^2c \ \ \Leftrightarrow \sum_{cyc}\ \ \frac{a^3}{c}\geq \sum_{cyc}ab$$ Ma per riarrangiamento $$\sum_{cyc}\frac{a^3}{c}\geq \sum_{cyc}\frac{a^3}{a}=\sum_{cyc}a^2$$ E $\sum_{cyc}a^2\geq \sum_{cyc}ab$ è solo una riscrittura di $\sum_{cyc}(a-b)^2\geq ...

Nope

Tranquillo, si capisce. Tutto giusto!

Nope, per usare bunching servono somme simmetriche.

No credimi, nessuno scriverebbe una sommatoria ciclica in due variabili, specie se la vai a confrontare con una che è chiaramente in tre variabili XD. Ora, visto che stiamo tenendo attivo questo problema, vi invito a trovarne una soluzione più veloce di quella proposta (diciamo una che possa venire ...

Sono fissati $n$ punti distinti su un cerchio. Contiamo il numero di valori diversi che può assumere un angolo $\widehat{ABC}$ dove $A, B, C$ sono tre punti distinti tra gli $n$ dati. Quanto può valere al massimo il numero di valori contati (al variare di tutte le possibili configurazioni di $n$ pun...

Un'altra così, tanto per fare. Raggio della cupola $r$, quindi raggio della torta $xr$ con $0 \le x \le 1$. Il volume della cupola è ovviamente $\displaystyle \frac{2}{3} \pi r^3$. Ora si nota che il volume massimo della torta, fissato $x$, è quando la sua altezza la fa arrivare a toccare la cupola;...

Dovresti anche mostrare che per $m$ più piccolo è possibile che non ci siano triangoli equilateri.

Sia $n$ un intero positivo. Numeriamo i vertici di un $3n$-agono regolare con i numeri da $1$ a $3n$. Determinare il più piccolo intero positivo $m$ (con $m \le n$) tale che, comunque si scelgano $m$ vertici tra $1$ e $n$, altri $m$ tra $n+1$ e $2n$ e ancora altri $m$ tra $2n+1$ e $3n$, allora ne es...

Credo sia la prima volta che vedo letteralmente il ban-hammer in azione.