Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Tento di rendere questo topic parzialmente utile. Per induzione si può verificare che \displaystyle a_n(n)=\left (1+\frac{d}{2^n} \right )^{2^n} Vogliamo calcolarne il limite per n tendente a \infty . Il caso d=0 è banale, dunque nel seguito è d \not = 0 . È noto che \displaystyle \lim_{n \rightarro...

Qualche idea (esempi, più che altro): 1) Consideriamo l'equazione congruenziale (lineare) 13x \equiv_{7} 3 (scrittura equivalente a 13x \equiv 3 \pmod{7} ; nel caso in cui a te sia nota questa e non quella) - Possiamo risolvere un'equazione diofantea lineare in due incognite: 13x \equiv_7 3 \iff (\e...

Clicca qui per una (tre, se si seguono i due link contenuti all'interno di quest'ultima pagina) discussione sulla decomposizione. La stessa tecnica è brevemente citata in The Art and Craft of Problem Solving nella nota numero 7 relativa all'esempio 4.3.4 pagg. 134-135 . Il libro di Zeitz presenta u...

Oppure

Questa non è la sezione corretta. In ogni caso, siano c_1 e c_2 , rispettivamente, le candele che bruciano in 4 e 3 ore; evidentemente, la candela c_2 brucia \displaystyle \frac{1}{3} più velocemente della candela c_1 . Mappiamo biunivocamente la candela per la sua lunghezza sull'intervallo [0,1] , ...

Confermo il risultato di Salvador. Per hintare in maniera non eccessivamente rivelatoria posso dire che il risultato può essere scritto nella forma \displaystyle \boxed{4 \sum_{i=0}^7{\left ( (14-i)\binom{13-i}{6} \right)}} dove il fattore 4 salta fuori da un'osservazione sulle configurazioni. Su ri...

Va bene.

Up&Hint

D'accordo.
Lascio la mia sotto spoiler (mi sono limitato a segnare gli angoli chiave, tutti determinabili facilmente a partire da [tex]\angle{ABF}=2\alpha[/tex]).
Qui se ne trova una terza.

Up&Hint