Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Non esiste

Se questo problema fosse uscito a Cesenatico nell'ultima manciata di anni sarebbe stato brutalmente assassinato in 30 secondi da chiunque avesse visto una volta nella vita la sostituzione magica

Addio staffetta...
Dai, vediamo questo bel problema!

Triplo ( )

Doppio

Ora fate lo stesso problema, ma uno dei due punti è fisso! (Cioè: dati $2n + 2$ punti nel piano a tre a tre non allineati, uno dei quali si chiama $A$, dimostrare che esiste una retta passante per $A$ e per uno degli altri $2n + 1$ punti che divide i restanti in due gruppi da $n$)

Sia $p \ge 3$ un primo. Trovare tutte le coppie $(x, \: y) \in \mathbb{Z}^+$ tali che $x^{p - 1} + y$ e $x + y^{p - 1}$ sono entrambe potenze $p$-esime.

Sembra avere senso! Ma ti renderai conto che TdN >>>>>> C Quindi esiste o no una soluzione in TdN? Certo, è quella ufficiale, e in effetti è perlomeno molto più comprensibile e (purtroppo :P) più elegante di quella in C (ammesso che non ce ne sia una più bella). Comunque (Luca) se sei abbastanza co...

Allora, dovrei anche averlo fatto (forse (spero (ma poi tanto no))). Cerco di essere il più chiaro possibile, ma è tipo quasi impossibile da formalizzare in modo decente... :roll: Come prima abbiamo un alfabeto di $k$ lettere $x_1, \: x_2, \: \dots, \: x_k$ e prendiamo l'insieme $\mathfrak{A}$ degli...

Diciamo che la soluzione di TdN almeno la capisco! (No seriamente non mi è chiaro proprio il passaggio che dici "lo spiego meglio se volete" e anche il perchè basta dire che sono distinte, peró mi fido, vai col prossimo) Infatti era sbagliata :lol: (appunto il fatto "se sono tutte di...