Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Se c'è almeno una persona che parla una lingua, la tesi è banalmente verificata (infatti tutti devono parlare quella stessa lingua). Se c'è almeno una persona che parla esattamente due lingue la tesi è verificata, infatti dovendo aver una lingua comune con gli altri allora almeno una delle due lingu...

Un polinomio di grado 1007 è tale che per ogni k naturale compreso tra 0 e 1007 (estremi inclusi) f(K)=2^k. Determinare f(2015).
Ci ho perso una mattinata ma 0 idee utili . Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Grazie in anticipo

Un polinomio di grado 1007 è tale che per ogni k naturale compreso tra 0 e 1007 (estremi inclusi) f(K)=2^k. Determinare f(2015).
Ci ho perso una mattinata ma 0 idee utili . Qualcuno è in grado di illuminarmi?
Grazie in anticipo

trovare tutte le terne (a;b;c) di naturali che soddisfano a^7+b^7=7^c

grazie a tutti

Siano dati r+1 numeri interi tali che la fattorizzazione del loro prodotto richieda al più r numeri primi. Dimostrare che esiste un insieme avente come elementi alcuni di questi r+1 interi, il prodotto dei cui elementi è un quadrato perfetto.


Qualcuno riesce a darmi una mano?
Grazie

Scusa un chiarimento quella sommatoria vuol dire che devo sommare tutti i massimi dei sottinsiemi non vuoti?

Ho a disposizione 12 mattoni: 4 verdi, 4 gialli e 4 rossi. Voglio impilare i mattoni per formare una mini-torre colorata con queste regole: prendo a caso il primo mattone, poi ne impilo un altro a patto che sia di colore diverso dal primo, sopra il secondo ne impilo un altro di colore diverso dal se...

Forse ho capito l'errore.. la pulce non si muove sui vertici ma sulle caselle? Nel caso la limitazione di altezza è 3.. quindi il problema sarebbe più semplice di quello risolto prima. In questo caso mi conviene considerare i passi pari in cui le altezze possibili sono solo 0 e 2. Chiamando a(n) il ...

Divido il problema in 2 parti quella verticale e quella orizzontale. Calcolo in quanti modi può fare 7 salti in alto e 7 in basso senza mai andare fuori dalla scacchiera. Osservo che le condizioni da far rispettare sono che l'"altezza" della pulce sia sempe compresa tra 0 e 4. Osservo che ...