Libri universitari

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Gizeta
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Libri universitari

Messaggio da Gizeta »

Credo non vi soprenderà sapere che mi sono iscritto a matematica :lol:
Ugualmente non vi soprenderà sapere che tenterò l'accesso alla SNS al quarto anno.
Potreste consigliarmi dei buoni libri di Algebra 1, Analisi 1 e Geometria 1 e 2?
Il programma che vorrei seguire sarebbe: completare in, diciamo, tre o quattro mesi una preparazione di base basata su questi libri e poi consolidarla dedicandomi ai Putnam (con i tre volumoni ad essi dedicati) e al libro "Putnam and Beyond" di Andreescu.
Se volete darmi anche qualche consiglio per il concorso della SNS fate pure :lol:
xXStephXx
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Re: Libri universitari

Messaggio da xXStephXx »

cioè vuoi fare in 4 mesi quello che si fa in un anno? o_O Senza contare che da noi geometria 1 non parte da zero ma presuppone algebra lineare.
Gizeta
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Re: Libri universitari

Messaggio da Gizeta »

Forse ho un po' esagerato con i miei "quattro mesi", ma conta che vorrei arrivare il prima possibile al punto in cui sono in grado di leggere i testi e risolvere qualche problema non banale di matematica universitaria.
Le sessioni di esami inizieranno dalla fine di Gennaio, quindi volente o nolente in questi quattro mesi devo spararmi completamente almeno Algebra 1 e Analisi 1 (e io infilerei volentieri anche Geometria 1).
xXStephXx ha scritto:Senza contare che da noi geometria 1 non parte da zero ma presuppone algebra lineare
Da noi non c'è alcun esame di Algebra lineare (mi pare, almeno); in realtà non so nemmeno bene la differenza tra Geometria 1 e Algebra Lineare.
Gli esami da dare sono quelli sotto [ma non voglio studiare solo per superare l'esame, ho sete di conoscenza e voglia di Putnam/IMC :lol: ).

Hai qualche consiglio per i libri? Io pensavo ai classici Artin, Herstein, Prodi, Rudin.
Vorrei dei libri completi e con problemi difficili che facciano spremere il cervello (stile Engel, per capirci).
Non hai i permessi necessari per visualizzare i file allegati in questo messaggio.
hyka
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Re: Libri universitari

Messaggio da hyka »

Essendo nella tua stessa condizione, ed avendo già fatto un po' di ricerche..

Algebra: il libro di Herstein in genere viene criticato sia per l'uso di notazioni strane (del tipo indica l'ordine dei gruppi con \(o(G)\) invece che con \(|G|\) come fanno tutti i comuni esseri mortali :o ) sia perché salta alcuni argomenti importanti come le azioni dei gruppi.
Un libro relativamente challenging è "Algebra: chapter 0 - Aluffi", che oltre a trattare le basi di algebra usa un po' di teoria delle categorie(mon amour) il che lo rende un libro not bad. Volendo può essere accompagnato da qualche libro più standard tipo "Abstract algebra - Foote, Dummit", che contiene molti esercizietti e di cui esistono le soluzioni online. Seguendo poi le lezioni(che andranno molto lente immagino) e cercando qualche eserciziario dovresti essere apposto.

Geometria: non ho dei validi consigli, io penso di leggere "Linear algebra done right - Axler" e forse "Geometria - Abate" con "Esercizi di geometria - Abate".

Analisi 1: stesso discorso di prima, "Principi di analisi matematica - Rudin" e "The real numbers and real analysis - Bloch"(hot). Probabilmente leggere i primi capitoli di un libro di topologia potrebbe aiutarti ad inquadrare meglio alcuni concetti come quello di limite, di continuità etc.

Se hai tempo io ti consiglierei di dare un'occhiata alla teoria delle categorie, in particolare a "Category theory - Awodey"(seconda edizione è meglio). Se vuoi invece qualcosa di più easy potresti provare i libri di Lawvere, "Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories" e "Sets for mathematics"(questo forse è più ostico, riassiomatizza la teoria degli insiemi con notazioni simili a quelle di CT, una specie di riassunto lo trovi in un piccolo paper su arxiv). Può sembrare un po' insensato studiarla senza aver visto prima un po' di algebra o qualche altro "argomento universitario", ma puoi star certo che ripaga moltissimo [ ora mi sento tipo un testimone di geova :roll: ]
xXStephXx
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Re: Libri universitari

Messaggio da xXStephXx »

Io non so niente :D So solo però che ad esempio l'Abate per algebra lineare non è un granchè... xD E' stato più che sufficiente per prendere 30 all'esame di algebra lineare ma non è certo un libro per chi vuole studiare in modo interessato. La fa molto discorsiva e dice poco. Mi sa che è meglio il Ciliberto o per i più masokisti il nacinovich e quest'ultimo dicono che sia per veri masokisti tosti :lol:

Poi da qualche parte avevo trovato una raccolta di esercizi seri di algebra lineare, non meccanici come quelli dell'Abate xD

http://www.scribd.com/doc/91369463/Brog ... ra-Lineare
Gizeta
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Re: Libri universitari

Messaggio da Gizeta »

Hyka, dopo provo a cercare i pdf di tutto e dare un'occhiata.
Segno i risultati delle mie ricerche :lol:

Nell'Herstein, da quello che ho sentito, alcune notazioni sono invertite, ad esempio indica con [tex]f \circ g[/tex] quello che normalmente si indica con [tex]g \circ f[/tex], questo implica che un po' di roba sia speculare rispetto allo standard.
A onor del vero, però, devo dire di aver letto che gli esercizi sono molto stimolanti e vanno fal fattibile al difficile all'impossibile: almeno come collezione di problemi (eserciziario, per usare una parola volgare) dovrebbe essere ottimo.
Mi attira molto l'Artin, ma anche su questo ho sentito pareri discordanti.
Altrimenti ho sentito parlar bene di queste dispense, ma non avendole ancora sfogliate non posso né confermare né smentire.

Per analisi ho sentito parlar bene degli appunti di questo professore e indubbiamente andrei su un classico come il Rudin.
Con un po' di topologia alle spalle mi butterei sul Prodi, che risulta essere più formale e avanzato del Rudin (parlo sempre per sentito dire). Avendo una prima buona base opterei per le mitiche dispense del corso interno della SNS.

Geometria... boh, ho sentito che nell'Herstein è presente una buona parte di algebra lineare, per il resto ho il vuoto più totale.
xXStephXx ha scritto:[...] nacinovich [...]
Solo per il cognome dello scrittore sento un'irrefrenabile voglia di acquistarlo :lol:
Ultima modifica di Gizeta il 19/09/2014, 20:34, modificato 3 volte in totale.
xXStephXx
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Re: Libri universitari

Messaggio da xXStephXx »

E' il più temuto a Tor Vergata e pare che il cognome nonostante l'astrusità rende ancora poco l'idea di quanto sia difficile il suo libro :lol:
Gizeta
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Re: Libri universitari

Messaggio da Gizeta »

Stamattina ho scoperto l'inganno: il corso denominato Geometria 1 è farlocco, in realtà è un corso di Algebra Lineare :lol:

Per analisi alla fine ho deciso di utilizzare il Prodi, che sto adorando e consiglio tantissimo.
Dire che è illuminante è poco.
Ad esempio, viene (di)mostrata la validità logica della dimostrazione per assurdo o ancora il perché di certi passaggi che si compiono per trovare le soluzioni di una determinata equazione: possono sembrare delle sciocchezze, ma a me sono piaciute veramente tanto.
Le osservazione nel capitolo 0 con cui cerca di formalizzare, rimanendo però sempre nell'intuibile (i.e. gli assiomi, ad eccezione di quello della scelta, non sono definiti esplicitamente, viene solo detto che forniscono le proprietà della relazione di appartenenza [tex]\in[/tex], vero mattone fondamentale insieme al linguaggio della logica), la teoria degli insiemi sono una vera goduria per chi è pieno di curiosità e meraviglia per tutto.
La parte sulle funzioni ha tolto la ruggine e messo al loro posto i concetti sbagliati.

Poi ci sono tutte le questioni su numerabilità di un insieme, costruizione dei razionali dagli interi,ecc. :o
Compratelo, compratelo e compratelo: è bellissimo :mrgreen:


Dopo la pubblicità, avrei una domandina da farvi: sapete dirmi se, a livello universitario, l'algebra lineare e la geometria analitica sono la stessa cosa? O, ancora meglio, sapete dirmi se il libro di Nacinovich ("Elementi di geometria analitica") tratta tutto quello presente in un corso di Algebra lineare e magari anche in uno di Geometria? :D
Ultima modifica di Gizeta il 29/09/2014, 14:25, modificato 1 volta in totale.
afullo
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Re: Libri universitari

Messaggio da afullo »

Gizeta ha scritto:Dopo la pubblicità, avrei una domandina da farvi: sapete dirmi se, a livello universitario, l'algebra lineare e la geometria analitica sono la stessa cosa? O, ancora meglio, sapere dirmi se il libro di Nacinovich ("Elementi di geometria analitica") tratta tutto quello presente in un corso di Algebra lineare e magari anche in uno di Geometria? :D
Più che la stessa cosa, direi che tecniche dell'algebra lineare vengono utilizzate per risolvere problemi di geometria analitica. Poi la prima ha un sacco di applicazioni praticamente a tutti gli ambiti della matematica, che vanno ben al di là dell'evoluzione degli esercizi del liceo. ;)
Gizeta
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Re: Libri universitari

Messaggio da Gizeta »

Grazie mille Afullo (non avevo proprio notato la risposta).

Nel frattempo ho completato la scelta dei libri:

Analisi 1: "Analisi Matematica 1" di Giovanni Prodi;
Geometria 1 e 2: "Elementi di Geometria Analitica" di Mauro Nacinovich;
Algebra: "Algebra" di Mac Lane e Birkhoff.

Eserciziari vari + Herstein (che utilizzerò maggiormente come raccolta di bei problemi).
Chi verrà a raccogliere il mio cadavere alla fine dell'anno? :lol:
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