Meglio, abbiamo qualcosa su cui discutereGizeta ha scritto:Continua a non convincermi, sorry
Il mio primo argomento (dimmi se su questo ti trovi d'accordo) è che come caso particolare dell'assioma della scelta del Prodi, cioè limitandoci al caso in cui la partizione è quella banale, si ha che dato un qualsiasi insieme \(X\) si può "scegliere" un elemento \(x \in X\) (che nel post precedente era \(\text{extract}(\{Y \cap X\}\)).Gizeta ha scritto:Al di là di ogni tecnicismo, la partizione banale... è l'insieme [tex]X[/tex] stesso (si, ok, l'insieme dell'insieme, ma poi ti riferisci agli elementi di [tex]X[/tex]), quindi mi stai dicendo che puoi scegliere un elemento da ciascuno di questi... ma questa è proprio la tesi.
Quello che non ti convince è che se lo posso fare su un insieme qualsiasi allora io dico che posso farlo su una famiglia di insiemi?
E qua anche io non capisco cosa intendi tu, in particolare cosa intendi con la "funzione di scelta classica"?Gizeta ha scritto:Inoltre la funzione di scelta classica applicata alle partizioni banali di ogni insieme [tex]X[/tex] altro non è che la funzione identica [tex]I_X[/tex] (infatti hai poco da scegliere: c'è un solo elemento dentro la partizione!) [e [tex]\tau(\{X\})=\{\{X\},\emptyset\}[/tex]].
Mi sembra una cane che si morde la coda, ma magari non riesco bene a capire cosa intendi.
Nel caso in cui ti riferivi alla costruzione che ho fatto nel post precedente, io non "applicavo l'assioma della scelta alla partizione banale" ma usavo la partizione banale come "tecnicismo" per applicare l'assioma della scelta ad un insieme ed estrarne un solo elemento.
Perché non ci sarei arrivato da soloGizeta ha scritto: Ma poi il suggerimento di Prodi ti fornisce una bellissima partizione di [tex]\mathscr{F}[/tex] e il resto è tutto in discesa, perché non usarlo?
Per curiosità, posteresti la tua dimostrazione?
O.T.
Aspetto qualche giorno se qualcuno risolve l'altro problema che hai postato e poi rilancio con una piccola serie di problemini per costruire un'aritmetica degli insiemi, se non lo hai già visto (in genere non è una cosa che si vede spesso) potrebbe piacertiGizeta ha scritto: p.s. postate anche qualche altro problema carino con cui possiamo divertirci
Quale altro genere di esercizi andrebbero bene? Mi verrebbe in mente di postare qualche diabolico integrale (tirato fuori da mathematics magazine o aops, nulla di mio ovviamente), anche se forse è ancora un po' presto per noi.