Limite di successione

[Spagno]

Ciao a tutti, sapete dirmi a quanto tende questo limite?



A 1 o ad e?

Perchè io scrivo (n-1)! come n!/n quindi all'esponente avrò (1+1/n!)^(n!/n). Ora che devo fare? Considero che n! va a +inf prima di n e quindi il tutto tende a e oppure quella roba la scrivo come radice n-esima di e, e quindi ho e^1/n che tende a 1?

Ah, forse ho capito...

Posso scrivere (1+1/n!)^n! * (1+1/n!)^1/n e quindi ho e*1 = e

[ngshya]

Ciao! Non so se è un problema mio ma non riesco a visualizzare l'immagine... Puoi scrivere il limite in LaTeX?

[Spagno]

Scusami, non so perchè non c'è più!

Eccolo!

[tex]lim n->inf {1+1/{n!}}^{{n-1}!}[/tex]

Mmm, si vede male, dove sbaglio?

[Lasker]

Non capisco se il limite sia questo:
$$\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n!}\right)^{(n-1)!}$$
In questo caso credo che si segua più o meno il tuo ragionamento:
$$\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n!}\right)^{n!}}=\lim_{n\to \infty}{\sqrt[n]{e}}=1$$
P.S. correggimi se intravedi errori, io i limiti non so neanche bene COSA siano
P.P.S. se ho interpretato male il testo, dillo! (Cliccando con il destro sulla formula con il limite e selezionando "Show Math as-TeX Commands" puoi vedere i comandi LateX che ho usato)

[Spagno]

Bravo, è esattamente quello che intendevo...

Però qualcosa non mi convince che sia 1 (oddio, può anche essere, il professore a quanto vedo è fissato con i limiti uguali a 1 )

Però in teoria potrebbe anche farsi così o no?

Nel senso avendo che (n-1)! = n!/n all'esponente, non posso fare che:

[tex]\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n!}\right)^{(n)!}\left(1+\frac{1}{n!}\right)^{(\frac{1}{n})}[/tex]

E quindi quello a sinistra tende a e mentre il secondo a 1?

[afullo]

Hmm, quanto hai scritto corrisponde a (1+1/n!)^(n!+1/n), non a (1+1/n!)^((n-1)!)...

[Spagno]

Si, è vero, ho completamente toppato!

Quest'analisi mi distrugge...

Quindi vale 1 come avevo detto?

[afullo]

Direi di sì...

[Spagno]

Grazie a tutti

[Palmo]

Il post é chiuso o posso fare domande?