Ehm
[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n{(a_i-a_{i-1})}=a_n-a_0[/tex]
quindi
[tex]\displaystyle a_n-a_0=\sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}}[/tex]
Consideriamo
[tex]\displaystyle \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right)-\lambda \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right )=\lambda \left (\frac{1-\lambda^n}{1-\lambda}\right) -n\lambda^{n+1}[/tex]
Svolgendo i conti si perviene al risultato scritto da Rho33
Successione convergente
Re: Successione convergente
Evidentemente mi sto rincoglionendo, ho compreso i vostri metodi e vi ringrazio ma non riesco a trovare l'errore di segno nella mia, mi sorge il dubbio abbia sbagliato qualcosa di più profondo
Cerco di essere chiaro, se qualcuno di voi ha pazienza vi ringrazio, altrimenti me ne farò una ragione
Voglio definire una successione $b_n$ tale che dipenda in qualche modo da $a_n$ e sia tale che $b_n=b_{n-1}$
Questa condizione viene soddisfatta da $b_n=a_n - (cn+d)\lambda^n$ dove risolvendo per $c$ e $d$ si ha
$$ a_n=b_n+((\lambda-1)n+1)\dfrac{\lambda^{n+1}}{(\lambda-1)^2} $$
Che è molto molto similare a quella che devo ottenere. Ora poichè $b_n=b_0$ posso trovare $$ b_n=a_0 -\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$$
Ma andando a sostituire nella formula chiusa trovata c'è un errore di segno ( dovrebbe essere $+\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$)
Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di dare un'occhiata a ciò che ho scritto
Cerco di essere chiaro, se qualcuno di voi ha pazienza vi ringrazio, altrimenti me ne farò una ragione
Voglio definire una successione $b_n$ tale che dipenda in qualche modo da $a_n$ e sia tale che $b_n=b_{n-1}$
Questa condizione viene soddisfatta da $b_n=a_n - (cn+d)\lambda^n$ dove risolvendo per $c$ e $d$ si ha
$$ a_n=b_n+((\lambda-1)n+1)\dfrac{\lambda^{n+1}}{(\lambda-1)^2} $$
Che è molto molto similare a quella che devo ottenere. Ora poichè $b_n=b_0$ posso trovare $$ b_n=a_0 -\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$$
Ma andando a sostituire nella formula chiusa trovata c'è un errore di segno ( dovrebbe essere $+\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$)
Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di dare un'occhiata a ciò che ho scritto
"In geometria tutto con Pitagora, in algebra tutto con Tartaglia"