Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ehm

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n{(a_i-a_{i-1})}=a_n-a_0[/tex]

quindi

[tex]\displaystyle a_n-a_0=\sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}}[/tex]

Consideriamo

[tex]\displaystyle \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right)-\lambda \left ( \sum_{i=1}^n{i\lambda^{i}} \right )=\lambda \left (\frac{1-\lambda^n}{1-\lambda}\right) -n\lambda^{n+1}[/tex]

Svolgendo i conti si perviene al risultato scritto da Rho33

Evidentemente mi sto rincoglionendo, ho compreso i vostri metodi e vi ringrazio ma non riesco a trovare l'errore di segno nella mia, mi sorge il dubbio abbia sbagliato qualcosa di più profondo

Cerco di essere chiaro, se qualcuno di voi ha pazienza vi ringrazio, altrimenti me ne farò una ragione

Voglio definire una successione $b_n$ tale che dipenda in qualche modo da $a_n$ e sia tale che $b_n=b_{n-1}$
Questa condizione viene soddisfatta da $b_n=a_n - (cn+d)\lambda^n$ dove risolvendo per $c$ e $d$ si ha
$$ a_n=b_n+((\lambda-1)n+1)\dfrac{\lambda^{n+1}}{(\lambda-1)^2} $$
Che è molto molto similare a quella che devo ottenere. Ora poichè $b_n=b_0$ posso trovare $$ b_n=a_0 -\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$$
Ma andando a sostituire nella formula chiusa trovata c'è un errore di segno ( dovrebbe essere $+\dfrac{\lambda}{(\lambda-1)^2}$)

Grazie in anticipo a chiunque abbia voglia di dare un'occhiata a ciò che ho scritto