Dominio e punti di discontinuità

[Bremen000]

Salve a tutti,
nel risolvere un esercizio di una verifica di matematica mi sono trovato di fronte a un dubbio quasi filosofico con la mia prof. Ovvero, per la funzione

[tex]y=\frac{\log_{\frac{1}{2}}(9-x^2)}{|x^2+3x|}[/tex]

quali sono i punti di discontinuità?

Io mi sono calcolato il dominio e mi viene [tex]D=(-3;0)\cup(0;3)[/tex]

Quindi, ho pensato, generalmente quando si parla di punti di discontinuità c'è di mezzo il limite destro e il limite sinistro e dato che non ha senso parlare di limiti all'esterno del dominio (almeno credo) -3 e 3 non saranno punti di discontinuità ma 0 sì:

[tex]\lim\limits_{x \to0^{+}}\frac{\log_{\frac{1}{2}}(9-x^2)}{|x^2+3x|}=+\infty[/tex]

[tex]\lim\limits_{x \to0^{-}}\frac{\log_{\frac{1}{2}}(9-x^2)}{|x^2+3x|}=-\infty[/tex]

Quindi 0 è punto di discontinuità di secondo tipo.

Ma gli altri?

Grazie in anticipo a chi risponderà!

[afullo]

A me sembra l'unico, negli altri punti la funzione è perfino derivabile...

[Bremen000]

Grazie, ma la mia prof è inamovibile!

[Francutio]

Al di là del contestarti, cosa sostiene la tua prof?

[Bremen000]

Che la funzione è anche discontinua negli estremi del dominio e quindi sono punti di discontinuità di secondo tipo...

[afullo]

Essendo definita solo da una parte degli estremi, trovo poco sensato parlare di discontinuità lì. Discorso diverso se fosse un punto isolato in cui non è definita, ma non è questo il caso.

[Francutio]

Guarda, alcuni professori sono restii ad ascoltare le argomentazioni dei loro studenti...forse parlandone di fronte al libro che lei immagino abbia consigliato di adottare...