Aiuto topologia algebrica

Oltre la matematica elementare: teoria, esercizi, e riflessioni sulle varie branche della matematica che si fanno all'università.
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anto84gr
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Aiuto topologia algebrica

Messaggio da anto84gr »

Buongiorno,
ho un quesito da porvi che mi sta creando alcuni problemi. Il testo dice: determinare una funzione $\alpha:S^1->S^2$ continua e non costante, tale che $S^2−\alpha(S^1)$ è semplicemente connessa.

Ora, se la funzione fosse costante allora $\alpha(S^1)$ sarebbe un punto; togliendo un punto dalla sfera questa risulta essere omeomorfa a $R^2$, quindi gruppo fondamentale banale, perciò $S^2−\alpha(S^1)$ semplicemente connessa.

Ma se invece voglio una funzione non costante? Cosa dovrei fare? Avevo pensato ad un arco, ma non so se sia giusto e in caso positivo come si trova questa funzione. Aiutatemi per favore. Grazie
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enigma
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Re: Aiuto topologia algebrica

Messaggio da enigma »

Prendi una curva di Peano-Sierpiński che riempia un quadratino piccolo sulla superficie della sfera.
anto84gr
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Re: Aiuto topologia algebrica

Messaggio da anto84gr »

Mai studiato questo tipo di curve.
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