Aiuto topologia algebrica
Inviato: 23/09/2017, 11:36
Buongiorno,
ho un quesito da porvi che mi sta creando alcuni problemi. Il testo dice: determinare una funzione $\alpha:S^1->S^2$ continua e non costante, tale che $S^2−\alpha(S^1)$ è semplicemente connessa.
Ora, se la funzione fosse costante allora $\alpha(S^1)$ sarebbe un punto; togliendo un punto dalla sfera questa risulta essere omeomorfa a $R^2$, quindi gruppo fondamentale banale, perciò $S^2−\alpha(S^1)$ semplicemente connessa.
Ma se invece voglio una funzione non costante? Cosa dovrei fare? Avevo pensato ad un arco, ma non so se sia giusto e in caso positivo come si trova questa funzione. Aiutatemi per favore. Grazie
ho un quesito da porvi che mi sta creando alcuni problemi. Il testo dice: determinare una funzione $\alpha:S^1->S^2$ continua e non costante, tale che $S^2−\alpha(S^1)$ è semplicemente connessa.
Ora, se la funzione fosse costante allora $\alpha(S^1)$ sarebbe un punto; togliendo un punto dalla sfera questa risulta essere omeomorfa a $R^2$, quindi gruppo fondamentale banale, perciò $S^2−\alpha(S^1)$ semplicemente connessa.
Ma se invece voglio una funzione non costante? Cosa dovrei fare? Avevo pensato ad un arco, ma non so se sia giusto e in caso positivo come si trova questa funzione. Aiutatemi per favore. Grazie