Trovare le terne x, y, z per cui valga
4^x+4^y+4^z=n^2
È tratta dal test di ammissione alla SNS del 2006,ma non riesco a trovare la soluzione.
Grazie
Equazione diofantea
Re: Equazione diofantea
Alcuni spunti:
- il membro di sinistra è sempre divisibile per 3 (perché?), quindi lo è anche quello di destra, che però essendo un quadrato lo sarà anche per 9, imponendo la stessa condizione su quello di sinistra;
- data una soluzione, se aumenti di uno tutti gli esponenti del membro di sinistra, cosa succede ad n?
- il membro di sinistra è sempre divisibile per 3 (perché?), quindi lo è anche quello di destra, che però essendo un quadrato lo sarà anche per 9, imponendo la stessa condizione su quello di sinistra;
- data una soluzione, se aumenti di uno tutti gli esponenti del membro di sinistra, cosa succede ad n?
Re: Equazione diofantea
Ci provo
divisibile per 3 (perché?):
possibili soluzioni:
sommando uno agli esponenti:
divisibile per 3 (perché?):
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Re: Equazione diofantea
Ok.
Testo nascosto: