Integrale facile facile da Paul Zeitz

[Gizeta]

Calcolare (a mente)

[tex]\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos^2(x)} dx[/tex]

[nil]

Bè usando $\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}$ è abbastanza semplice, ma non so se è quello a cui pensavi...

[Gizeta]

Si può usare, molto più agevolmente, che

Testo nascosto:

[tex]\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos^2(x)} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{sin^2(x)} dx[/tex]

[enigma]

L'identità $\cos^2 x=1-\cos^2(\pi/2-x)$ implica che l'integranda è simmetrica rispetto al punto $(\pi/4,1/2)$, dunque il valore dell'integrale è metà dell'area del rettangolo di base $\pi/2$ e altezza $1$.