Non può essere così semplice....

[complicatemodulus]

Riporto il primo giro a vuoto che ho fatto (pensando di arrivare da qualche parte...) partendo dall'ipotesi che A,B e C fossero degli interi:

PART 1: The VOID turn for n=2

Starting on the simplest FLT equation for n=2, I apply my reduction rules for Sum (or Step Sum 1/K nothing change here !):

0) Removing the littlest square (the same for cube etc...) from the bigger

1) Returning the lower limit to 1 when necessary (arranging the new upper limit and the terms of the sum) till possible.

2) reduce what rest (till possible) to a new littlest KNOWN powers (also looking if is it possible adding or removing twice some usefull term in a cube, a square, or else for bigger "n", plus some other terms depending just on $A,B,C$ .

Newton's develop assure us that till we have a sum containing such $X^m$ terms we can reduce them in littlest powers (as told cube, square or else...), till the last $X^1$ term that can be transformed in a square adding (and subtracting) in case the non present terms (easy proof using known induction).

Starting with the most simple case of standard Sum so with K=1, giving for true the FLT equation

Point 1- Lowering the $B+1$ lower limit to $1$, without changing the result of the whole Sum, require to Lower also the upper limit to $C-B$ and to put $(X+B)$ insthead of X, so in each X dependent terms.

I'll start to show this in the most simple case for n=2

At the end if all was correctly done we have to return at the intial statment in what seems a void turn. I don't make more concerning on since this must be just an example to show what will happen, viceversa, when n=3 (then if we pass to the Step Sum step 1/K so into Rationals)

So starting from: $ A^2=C^2-B^2$

With $A<B<C$ : $ A^2+B^2=C^2 \rightarrow A+B>C $

Proof: If $A+B<C$ then $A^2+B^2 > (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$ that is FALSE

So for $n=2$ we can wrote (pls forgot for a while the Step Sum step $1/K$ if you won't digest them, i show it works with $K=1$ so standard Sum):

$ A^2 = {\sum_{x=1/K}^{A}{(2 x/K - 1/K^2)}} $

$ B^2 = {\sum_{x=1/K}^{B}{(2 x/K - 1/K^2)}} $

$ C^2 = {\sum_{x=1/K}^{C}{(2 x/K - 1/K^2)}} $

We try with n=2 : K=1 starting from:

$ \sum_{x=1}^{A}(2x-1) = \sum_{x=1}^{C}(2x-1) - \sum_{x=1}^{B}(2x-1)$

or:

$ \sum_{x=1}^{A}(2x-1) = \sum_{x=B+1}^{C}(2x-1) $

Than apply the subtraction of the littlest square from the bigger and the "lowering" technique:

$ \sum_{x=1}^{A}(2x-1) = \sum_{x=1}^{C-B}(2(x+B)-1) $

$ \sum_{x=1}^{A}(2x-1) = \sum_{x=1}^{C-B}(2x-1)+ (C-B)*2B $

$ \sum_{x=C-B+1}^{A}(2x-1) = (C-B)*2B $

$ \sum_{x=1}^{A+B-C}(2(x+C-B)-1) = 2BC-2B^2 $

$ \sum_{x=1}^{A+B-C}(2x-1) + (A+B-C)*2(C-B)- 2BC+2B^2 =0 $

$ (A+B-C)^2 + 2AC-2AB+2BC-2C^2 =0$

$ A^2+B^2+C^2+2AB-2AC-2BC + 2AC-2AB+2BC-2C^2=0 $

$ A^2+B^2-C^2 =0 $

But this is, unfortunately a void turn since we just write:

$0=0$

... Purtroppo lo stesso accade per $n=3$: dopo un frenetico carosello di riduzioni, sottrazioni e semplificazioni che a causa del maggior numero di termini dello sviluppo diventa un esercizio da amanuensi, si arriva nuovamente ad:

$ A^3+B^3-C^3 =0 $

... Ometto il fatto che i conti sono chilometrici e per i quali ho dovuto installare Micros..Math... perchè stupidamente la prima volta ho usato un risolutore sul WEB che ha SBAGLIATO lo sviluppo del trinomio e mi ha portato a credere che per n=3 le cose andassero diversamente... qundi che fosse una dimostrazione, invece...

Questo giro serve solo per far capire quanto sia subdolo e sfuggente l'ultimo di Fermat e di quanto sia importante capire bene cosa si sta scrivendo, possibilmente prima di perdere del gran tempo in calcoli chilometrici, ma inutili...

Grazie
Ciao
Stefano

[ngshya]

Per il resto spererei che qualcuno che ha analizzato il problema nei suoi punti più critici possa rispondere anche a questi tuoi quesiti ( però credo che ti potrai rispndere da solo se hai capito su cosa si basa il tutto e alla fine ripensando allo sviuppo di Newton per un trinomio di interi).

Scusa se ti sarò sembrato acido, ma vorrei evitare di parlare ancora io... che oltretutto non sono un professore...

Grazie
Ciao
Stefano

p.s. dato che ( amministratori a parte) non so chi siete, se cortesemente in qualche modo mi fate capire a livello di studi a che punto siete ( se siete professori) magari evito di fraintendere un cortese suggerimento del fatto che ho cannato tutto, come la considerazione di chi non è ancora entrato nel problema a sufficienza...

Ciao! Non c'è bisogno di mettersi sulla difensiva!
Giusto per chiarire ogni fraintendimento, io non sono un professore universitario, anzi, sono uno studente laureando e quindi il mio messaggio non era una critica ma una richiesta di chiarimento. Come te, non faccio matematica per vivere (o meglio, non faccio questo tipo di matematica) e quindi posso essere lento su certi passaggi visto che controllo questo forum solo a tarda serata alla fine di una lunga giornata lavorativa. Detto questo, quando guardo una proposta di dimostrazione voglio sempre vedere come va a finire: se la conclusione è valida allora posso risalire indietro, altrimenti le premesse diventano inutili. Hai detto anche tu stesso, nell'altra discussione, che il lavoro che stai sviluppando è comprensibile pure a uno studente medio del liceo e visto che in matematica nulla è così ovvia (anche le cose apparentemente ovvie) ti pregherei di esplicitare bene ogni passaggio (ipotesi-tesi, se... allora...) in modo da non lasciare nulla come esercizio a casa o come "credimi sulla parola" (mi fiderei anche, ma tu sai meglio di me che la matematica non è basata sulla fiducia).

Per capire meglio come funziona questo "giro" e come (ma sopratutto perchè) si giunga ad un assurdo, posterò come possibile un giro a "vuoto"

Ti esorto invece a postare la tua vera proposta di dimostrazione specificando bene le ipotesi e le tesi. I troppi giri a vuoto possono confondere le idee. Se la proposta di dimostrazione è lunga ti consiglio di spezzettare i vari passaggi importanti in lemmi dichiarando sempre che cosa stai andando a dimostrare e dove finisce una dimostrazione. Chissà, magari esce veramente una dimostrazione elementare dell'Ultimo Teorema di Fermat.

[complicatemodulus]

Ciao,

Grazie per i suggerimenti. Prima di fare un lavoro così lungo e certosino attendo che chi può giudicare senza bisogno di ulteriori dettagli lo faccia. In questo caso è molto importante capire che proprietà e che metodo utilizzo. Mentre i singoli passaggi sono quasi elementari...

Quindi mi attendo una verifica sul metodo e poi una puntuale.

Un punto ad esempio su cui qualcuno potrebbe aver qualcosa da dire è sul fatto che si possa o meno effettuare il passaggio al limite dopo la serie di passaggi di riduzione del termine a sinistra... Per mè è corretto in quanto rispetto algebricamente il verso della disequazione originaria ad ogni passaggio, ma ripeto non posso giudicarmi da solo nè dirti che certi passaggi van fatti così perchè ti posso dimostrare che sono giusti... ora tocca ad altri farlo (spero).

È si tutto facile ma se non capisci le premesse ed il metodo ti chiedi perchè non serve risolvere l'equazione finale.... è come studiare l'Algebra a modulo e chiedere tutte le volte di dimostrare perché 3 divide 9.

Grazie
ciao
Stefano

[ngshya]

Ciao,

Grazie per i suggerimenti. Prima di fare un lavoro così lungo e certosino attendo che chi può giudicare senza bisogno di ulteriori dettagli lo faccia. In questo caso è molto importante capire che proprietà e che metodo utilizzo. Mentre i singoli passaggi sono quasi elementari...

Quindi mi attendo una verifica sul metodo e poi una puntuale.

Dubito che qualcun altro ti risponderà visto che prima asserisci di aver dimostrato l'ultimo Teorema di Fermat, poi abbozzi qualche passaggio sconclusionante, ma alla prima richiesta di chiarimenti rispondi con un secco "chi ha capito capisca e chi non ha capito lasci stare". Ora, capisco che potrebbe portare via tanto tempo scrivere bene i passaggi ma se non li scrivi, nessuno li potrà mai controllare! A volte non basta rimanere sul livello dell' "idea generale" per sconfiggere un problema perché spesso, a livello intuitivo, tutto sembra funzionare ma poi, scendendo in dettagli, ti accorgi che certi passaggi, pur essendo veri a posteriori, hanno bisogno di una teoria più avanzata per essere giustificata, o che certi altri passaggi sono proprio sbagliati! Vedo comunque che hai già scritto gran parte del tuo lavoro per bene in inglese e che non devi fare altro che fare copia-incolla su questo forum. Ti esorto dunque ancora una volta a esplicitare bene ogni passaggio della tua proposta di dimostrazione, sempre se la tua intenzione sia ancora quella di condividere le tue idee su questo forum cercando correzioni e/o consigli. Se invece, la tua maggiore preoccupazione sia quella legata al fatto che altri possano copiare qualcosa (forse è per questo che metti il copyright ovunque) allora forse questa non è neanche la sede più adatta per esporre la tua idea che appunto, fino a prova contraria, rimane un'idea appena abbozzata (che può essere giusta o sbagliata) e non una vera dimostrazione!

[afullo]

Ti dò alcuni consigli su come, potenzialmente, procedere:

http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... sigli.html

- suddividere dimostrazioni lunghe in vari passi autonomi (o lemmi): in tal caso ogni passo deve iniziare con l'enunciato chiaro di cosa si vuole dimostrare in quel passo;
- evitare i bluff, tipo saltare passaggi fondamentali asserendo che sono banali, utilizzare un teorema senza aver verificato tutte le ipotesi, utilizzare un teorema immaginario;
- è meglio essere ridondanti piuttosto che succinti: nell'incertezza conviene dunque dimostrare quanto si sta usando;
- quando si scrive una formula, bisogna "presentare tutte le lettere che vi sono contenute": se ad esempio per una funzione f si scrive che f(x+y)=xf(y) deve essere chiaro chi sono x e y, cioè se la formula deve valere per ogni valore di x e y (appartenenti a che cosa?) o solo per valori ben specifici (di solito i quantificatori servono proprio a chiarire queste cose!).

[complicatemodulus]

Ciao grazie per i consigli. Qui c'è già tutto. Ulteriori spiegazioni dei passaggi semplici sono presenti in un .pdf che da anni sto elaborando. Ho incluso anche dei grafici proprio per rendere tutto molto chiaro. Ma spiegare a chi deve giudicare se è corretto il metodo, cioè a specialisti professori e dottori che fanno ricerca per vivere come ridurre una somma o perchè il cubo di un trinomio non può essere sempre divisibile per 3 a prescindere dalle 3 variabili, mi pare offensivo.... Sulla conclusione cioè la generalizzazione per tutti gli $n$ consentimi di essere cinico e pretendere da loro un minimo di capacità di astrazione cosa che credo lì renderà pure orgogliosi di aver capito intimamente il metodo.

È poi anche una questione di tempo disponibile. Per ora non può essere una cosa per tutti e se ci fossero errori sarebbe stato tutto lavoro inute.

Grazie
ciao
Stefano

[ngshya]

Qui c'è già tutto.

Mi dispiace contraddirti ma qui non c'è proprio niente. Non voglio far passare l'idea che tu abbia dimostrato qualcosa visto che qui ci sono solo alcuni passaggi sparsi e una frase "concludete voi" alla fine. Fare così è facile, è scorretto e controproducente perché usando questo tuo metodo di "dimostrare" potrei pure affermare di aver trovato soluzioni elementari ai millennium problems: io non ti faccio vedere le soluzioni, ma tu dimostrami che non ho ragione!

Anni fa c'era un'altra persona che affermava di aver dimostrato l'ultimo Teorema di Fermat con metodi elementari. Ci aveva pubblicato pure dei libri ed era stato intervistato dalle TV locali venendo definito come il genio autodidatta che ha sconfitto uno dei problemi più difficili della matematica. Tutto era molto bello fin quando degli studenti liceali di un altro forum matematico hanno trovato evidenti errori di concetto alla seconda pagina del libro. Ora, non voglio scoraggiarti, invece spero che le tue idee portino da qualche parte e che alla fine tu riesca effettivamente a dimostrare qualcosa!

Ulteriori spiegazioni dei passaggi semplici sono presenti in un .pdf che da anni sto elaborando. Ho incluso anche dei grafici proprio per rendere tutto molto chiaro.

Fantastico! Dove sta questo PDF? I passaggi sono scritti bene? Espliciti ogni volta le ipotesi e le tesi?

Ma spiegare a chi deve giudicare se è corretto il metodo, cioè a specialisti professori e dottori che fanno ricerca per vivere come ridurre una somma o perchè il cubo di un trinomio non può essere sempre divisibile per 3 a prescindere dalle 3 variabili, mi pare offensivo....

Tranquillo. Non offendi nessuno se espliciti bene i passaggi (non solo di conti ma anche di concetti)! E poi non eri tu quello che odiava i professori? Perché cerchi a tutti costi l'approvazione da parte loro? E, come già detto sopra, io, come la maggior parte degli utenti di questo forum, non sono un professore! Se cerchi professori allora questa non è la sede adatta!

Sulla conclusione cioè la generalizzazione per tutti gli $n$ consentimi di essere cinico e pretendere da loro un minimo di capacità di astrazione cosa che credo lì renderà pure orgogliosi di aver capito intimamente il metodo.

Ora consenti a me di essere cinico. Capire "intimamente" il tuo metodo (ammesso che sia corretto e che porti alla conclusione del problema) non mi rende più orgoglioso di prima. Se la generalizzazione a $n > 3$ è davvero così semplice come dici, allora facela vedere!

È poi anche una questione di tempo disponibile. Per ora non può essere una cosa per tutti e se ci fossero errori sarebbe stato tutto lavoro inute.

Il tempo è prezioso, lo so. Non solo il tuo, ma anche il mio. Guarda un po', ti sto scrivendo proprio ora invece di farmi la pausa caffè di metà mattinata. Come già detto sopra, il "metodo" potrebbe essere anche ragionevole, ma passare dal metodo alla dimostrazione corretta è un'altra storia. E quindi spiega bene il tuo "metodo" e poi dimostra bene passaggio dopo passaggio la tua conclusione. Tra altro, la tua sommatoria a passi non è uguale a una sommatoria normale ma con un $\frac{1}{k}$ davanti?

Credo di averti sempre portato rispetto (come una persona che tenta di esprimere una sua idea, giusta o sbagliata) e credo anche che l'intera comunità qui sia stata molto paziente. Ti chiedo quindi di mostrare un minimo di rispetto anche tu contribuendo in modo costruttivo alla discussione, rispondendo, per esempio, alle domande che sono state sollevate.

[complicatemodulus]

Nella frase "mi spiace contraddirti ma quì non c'è proprio niente", riassumi il motivo per cui resto così sulle mie.

E mi confermi il tutto quando concludi con "Tra altro, la tua sommatoria a passi non è uguale a una sommatoria normale ma con un 1k davanti? "

La risposta è NO !!! E, scusa, dimostra che non hai approfondito la cosa nemmeno di mezzo millimetro...

Dunque partiamo dall'inizio: le sommatorie a passo $1/K$ sono una roba che ho inventato io

PARTONO DA 1/K E SI MUOVONO A PASSI DI 1/K fino al limite superiore, cioè calcoli x=1/K, 2/K, 3/K..... A.

...e ancora ha da essere acettata e riconosciuta dal mondo accademico che mi rimbalza in continuazione (o nemmeno mi risponde) perchè la prima ed unica critica che han fatto è che "le sommatorie non possono avere un indice razionale..."

Sono riuscito a fare breccia in un Forum Inglese in cui han capitolato accettando la cosa e riconoscendo che una volta "digerita" è matematicamente corretta.

Il secondo punto è: accettato l'indice razionale hai capito perchè lo chiamo $x$ anzichè $m$ o pippo ?

Perchè voglio che sia ben chiaro che il tutto è intimamente legato con le aree sotto la derivata $y'=nx^n$

Capito questo, capisci la proprietà su cui si basa il tutto. la quadrabilità di queste aree tramite colonne di larghezza intera o razionale o infinitesima ed altezza pari a quello che chiamo "modulo complicato", perchè rappresenta sempre un affare creato dalla stessa funzione, solo calcolato per valori differenti e che, ho scoperto dopo, qualcuno chiama "gnomone" (e che il tutto altri lo chiamano, credo, anello...):

$M_{n} = (X^n-(X-1)^n$ se operi negli interi, oppure se operi nei razionali devi usare:

$ M_{n,K }= {n \choose 1}x^{n-1}/K + {n \choose 2}x^{n-2}/K^2 + {n \choose 3}x^{n-3}/K^3 +... +/- \frac{1}{K^n} $

Che al limite diventa il ben noto termine dell'integrale di Rieman:

$ M_{n,K }= nx^{n-1}$

Quindi, tornando alla quadratura della derivata prima di $X=Y^n$

Se il limite destro è $A\in N$ la "quadratura" dell'area NON dipende dal K che scegli.

Scelto $n$, prendi quello che vuoi: quindi $M_n$ o $M_{n,k}$ il risultato è sempre $A^n$

...Sto iniziando a risponderti anche se questo mi porterà a spendere parecchie risposte che spero non faranno perdere la voglia di controllare a chi tutte queste cose è stato in grado di leggerle e capirle al primo colpo senza tanti commenti...

Quindi hai capito quale proprietà delle potenze ho "riscoperto" ed utilizzo ?

Hai capito che la grande fregatura del problema di Fermat è che (come ti ho fatto vedere nel giro a vuoto che dici inutile e fuorviante) nella sua formulazione classica

(1) $(A^n=C^n-B^n)$

se supponi $A,B,C\in N$ e trasformi tutto in sommatorie,

le riduci il possibile,

pensando che questo sia sufficente a farti vedere che alla fine a sinistra ti "avanzerebbero" dei pezzi

cioè uno o più Gnomoni interi

che non ci sono più a destra...

Passi una giornata a smontare quella che pensi sia un'equazione, ma che alla fine, invece, è una diabolica formulazione di $0=0$ ?

Quindi che la soluzione del problema è che

- dato che stiamo lavorando con funzioni continue

- si può analizzare il problema nelle vicinanze "scaldando" o "raffreddando" una variabile da una parte ed una dall'altra di un valore +/- 1/K,

sapendo che il segno di uguaglianza si trasformerà in diseguaglianza <,> a seconda di cosa scegli, MA CHE SAI BENE QUALE SARA' perchè la funzione che gli applichi è continua, monotona e crescente,

quindi se raffreddi dello stesso valore 1/K A e C

se $A<C$ ...

$(A-1/K)^n$ resterà minore di $(C-1/K )^n$ ???

Quindi puoi eseguire una serie di operazioni algebriche coerenti sapendo che se non fai errori di sbaglio il segno della disuguagliana NON cambia, e quindi puoi affermare che

anche se si smonta qualche pezzo e si trova qualcosa di più piccolo rispetto alla partenza, se si passa al limite una volta spariti i termini dipendenti da K, ...quel qualcosa DEVE NECESSARIAMENTE rispettare IL SEGNO DI uguaglianza.

Se no lo fa, e non hai fatto errori, hai provato che la tua supposizione iniziale, cioè il segno di uguale è ERRATO.


Quindi se l'equazione di partenza

(1) $(A^n=C^n-B^n)$

è vera negli interi, una volta scritta l'equazione raffreddata:

(2) $(A-1/K)^n=(C-1/K)^n-B^n$

e' EVIDENTE CHE per K che tende all'infinito ritorna alla (1),

Ma, forse, ho scoperto che, invece, se riscrivo la (2) con le Sommatorie che mi consentono di vedere esattamente tutti i vari pezzi DI CUI I TERMINI SONO COSTITUITI (gnomoni $M_{n.K,i}$) cioè i termini di cui è costituita una potenza di razionali o di interi

E riduco pezzo per pezzo il termine a Sinistra con i vari pezzi "noti" che "escono" da quello di destra...

mi ritrovo con (sempre se non ho sbagliato metodo e/o i conti che chiedo quì di controllare):

$(A+B-C)^3 = f_1(A,B,C) + f_2(A,B,C,K)$


In cui mandando $K\to\infty$ si ha l' ASSURDO ricercato, cioè abbiamo un segno di uguale la dove è invece evidente che:

$(A+B-C)^3 \neq f_1(A,B,C) $

cioè se fosse vera l'ipotesi iniziale esisterebbero 2 modi di scrivere lo sviluppo trinomiale,

e addirittura per $n=3$ a prescindere da $A,B,C$ esso dovrebbe essere sempre divisibile per 3

(già il fatto che mi criticassi chiedendomi di risolvere l'equazione, senza vedere questo mi ha indotto a capire che non avevi affatto letto / capito il problema.... o scusa, ma non sarai nemmeno ora in grado di capirlo....)

Questo è il processo che ti invito a rileggere e ad approfondire meglio in quanto è già tutto scritto in formule, anche se non è descritto passo passo in italiano....

Quindi ora il punto è: se hai capito come funziona, hai capito cosa è che provoca la generazione di termini che impediscono la soluzione...

Ma penso che questo sia ancora fuori dalla tua portata...

Non è presunzione... è che ci sono su da 8 anni e, ripeto, se non ci sono errori... diverrà evidente a chiunque mastichi di teoria dei numeri con un minimo di capacità di astrazione.

Ti invito a meditare bene il tutto per non mandare in vacca il post con botte e risposte chiacchierose o off-topic su chi sei tu, chi sono io etc....

[mr96]

Premetto che sono uno studente del primo anno di università (nemmeno tra i più brillanti), quindi magari è normale che io non veda cose così ovvie, ma potresti linkare il PDF dov'è spiegato tutto quello a cui accenni in questi post? Perdona la mia ignoranza, ma tutti gli "è evidente" e "è banale" per me non lo sono e magari, nel mio piccolo, potrei anche aiutarti se riuscissi a capire qualcosa

Ad esempio, al di là del nome, come diceva ngshya non è così evidente la differenza tra [tex]\displaystyle \sum_{i=\frac{1}{k}}^{n}[/tex] e [tex]\displaystyle \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{kn}[/tex], se il tuo discorso è che $k$ non è per forza intero (come hai scritto da qualche parte) non penso cambi qualcosa, visto che hai detto tu stesso che il numero di passi deve esserlo (e di conseguenza $kn$ dev'esserlo per forza)... Attendo chiarimenti senza attacchi né insulti, è vero che ci può essere qualcuno in grado di capirlo "al volo", ma visto che io non sono tra quelli (e nemmeno afullo e ngshya a quanto pare), mi sa che l'unica soluzione è provare a spiegare passo per passo se vogliamo arrivare da qualche parte con questo topic

[enigma]

\[ (A+B-C)^3 = -12ABC+3BA^2+6AB^2+6AC^2+12BC^2-3CA^2-15CB^2+6B^3-3C^3 \]
Cioè l'assurdo che cercavamo.

$(A,B,C)=(6,4,7)$. Buona giornata.