Non può essere così semplice....

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complicatemodulus
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da complicatemodulus »

mr96 ha scritto:Premetto che sono uno studente del primo anno di università (nemmeno tra i più brillanti), quindi magari è normale che io non veda cose così ovvie, ma potresti linkare il PDF dov'è spiegato tutto quello a cui accenni in questi post? Perdona la mia ignoranza, ma tutti gli "è evidente" e "è banale" per me non lo sono e magari, nel mio piccolo, potrei anche aiutarti se riuscissi a capire qualcosa :roll:

Ad esempio, al di là del nome, come diceva ngshya non è così evidente la differenza tra [tex]\displaystyle \sum_{i=\frac{1}{k}}^{n}[/tex] e [tex]\displaystyle \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{kn}[/tex], se il tuo discorso è che $k$ non è per forza intero (come hai scritto da qualche parte) non penso cambi qualcosa, visto che hai detto tu stesso che il numero di passi deve esserlo (e di conseguenza $kn$ dev'esserlo per forza)... Attendo chiarimenti senza attacchi né insulti, è vero che ci può essere qualcuno in grado di capirlo "al volo", ma visto che io non sono tra quelli (e nemmeno afullo e ngshya a quanto pare), mi sa che l'unica soluzione è provare a spiegare passo per passo se vogliamo arrivare da qualche parte con questo topic :roll:
Scusa ma non so come mai questo me lo sono proprio perso....

Se non mi riporti anche i termini all'interno delle sommatoria non posso risponderti perchè di fatto la mia intenzione è modificare i limiti, quindi di conseguenza i termini interni al fine di NON modificare il risultato della sommatoria,

L'intenzione è quella di creare uno "strumento" più utile, cioè consentire alla sommatoria, se necessario, di raggiungere anche un limite superiore RAZIONALE, cosa che ora una somma tradizionale NON può fare... a meno di non trasformare il razionale in un intero moltiplicando il tutto quanto basta... e poi ri- dividere...

E' una strada identica, ma così mi sarebbe venuto più difficile (ma ripeto è solo una questione "mentale") passare al limite e collegare le somme all' integrale...

Ripeto entrambe i metodi erano possibili... ho preferito quello che ritenevo più utile al momento e da li ho continuato...

Quindi ho scritto $\frac{A^3 * K^3}{K^3}$ e l'ho rimaneggiato con la sommatoria tramite il cambio di variabile che consente di creare termini di peso (al limite) differente... o se vuoi infinitesimi di ordine differente...

Grazie
Ciao
Stefano
complicatemodulus
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da complicatemodulus »

L'idea di legare la somma a K è nata mentre ho capito che il processo inverso, cioè la differenza ricorsiva a partire da un dato numero, ad esempio 27, di gnomoni corrispondendi ad una determinata potenza a cui siamo interessati, per esempio $M3=3X^2-3X+1$... per $n=3$ può essere usato per estrarre la radice cubica nel caso ad esempio, o quella n-esima in generale con $(X^n-X-1)^n$...

Quindi per estrarre la radice di 27 basta partire da X=1 calcolare $M3_1$, sottrarre, poi calcolare $M3_2$ sottrarre fin che si arriva a zero

27- 19-7-1 = 0

se però facciamo lo stesso per 28 avanza un Resto minore del prossimo Gnomone...

28- 19-7-1 = 1

Con l'opportuno $M_{n,K}, quindi ad esempi mettendo K=10, cioè usando $M_[3,10}=3x^2/10-3x/100-1/1000, potevo scoprire il primo decimale. K=100 il secondo e così via....

Ovvio che se il numero è una potenza esatta aumentando K non si trovano che altri zeri....

Computazionalmente è pesantissimo, ma serve se abbinato alle sommatorie come spiegato e a differenza dell'algebra a modulo classica che fornisce solo uno zero o un resto, da anche il numero di giri esatti, quindi è un orologio a 2 lancette, una indica il valore intero della radice in esame, l'altra il resto. la cosa curiosa è che mentre cresce il numero le lancette camminano all'indietro... perchè il numero di divisioni del quadrante (che deve essere di tipo digitale) aumenta ad ogni giro...
Ultima modifica di complicatemodulus il 06/07/2016, 16:03, modificato 3 volte in totale.
afullo
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da afullo »

complicatemodulus ha scritto:L'intenzione è quella di creare uno "strumento" più utile, cioè consentire alla sommatoria, se necessario, di raggiungere anche un limite superiore RAZIONALE, cosa che ora una somma tradizionale NON può fare... a meno di non trasformare il razionale in un intero moltiplicando il tutto quanto basta... e poi ri- dividere...
Ok, però vedi... dai l'impressione di volerlo presentare come uno strumento rivoluzionario, quando in realtà è una normalissima sommatoria che ha soltanto di mezzo un'elementare operazione di scaling, del tipo che si svolgono in maniera del tutto naturale manipolando espressioni. Non credo che tu sia il primo che si mette a fare ricerca matematica a cui sia mai venuto in mente di utilizzare una sommatoria il cui indice varia tra dei razionali; se finora non è mai stato proposto un simbolo apposito, è perché con tutta probabilità è meno confusionario utilizzare la simbologia già presente con i dovuti accorgimenti. D'altro canto si può sempre usare un generico [tex]\sum_{i \in I}[/tex], definendo opportunamente l'insieme [tex]I[/tex] nel quale varia l'indice, senza dover stare a scomodare una presunta terminologia innovativa. ;)
complicatemodulus
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da complicatemodulus »

O ma siete davvero bravi a rigirare tutto al peggio neee :P

Si è acqua calda... ma

.... la terminologia "innovativa" è ridotta veramente all'osso ...Spiegato una volta, ogni volta che vedi un limite inferiore $1/K$ o dipendente da $K$ sai che sono Somme a Passo... se definisco I e basta quando devo andare ad effettuare somme e/o sottrazioni sui limiti scrivo una pappardella fuori dal simbolo di sommatoria... così invece è tutto come prima....

E in ogni caso il punto resta sta benedetta "raffreddatina" ed i conti di riduzione "coerente" e poi il passaggio al limite...


Se è corretta è banale... e porta ad un risultato.

Per il momento non mi risulta che qualcuno abbia dimostrato x n=3 in modo così semplice.... anche la cascata infinitesimale di Newton non è esattamente una cosa che non richieda un certo sforzo di immaginazione...

Grazie
Ciao !
afullo
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da afullo »

complicatemodulus ha scritto:O ma siete davvero bravi a rigirare tutto al peggio neee :P
Quasi quanto te al meglio :mrgreen:
complicatemodulus ha scritto:.... la terminologia "innovativa" è ridotta veramente all'osso ...Spiegato una volta, ogni volta che vedi un limite inferiore $1/K$ o dipendente da $K$ sai che sono Somme a Passo... se definisco I e basta quando devo andare ad effettuare somme e/o sottrazioni sui limiti scrivo una pappardella fuori dal simbolo di sommatoria... così invece è tutto come prima....
Resta da dire che io $1/K$ lo posso scrivere anche come $2/H$ posto $H=2K$... se mi trovassi un $2/H$ sotto, cosa faccio? Intendo di dover sommare su $2/H, 4/H, 6/H,...$, su $2/H, 3/H, 4/H,...$, oppure semplicemente definisco quel simbolo come formalmente valido soltanto se il numeratore è 1 (imponendo quindi una ben specifica rappresentazione per un razionale che non la ammette unica)? Vedi che di convenzioni che "emendano" anche solo le proprietà delle frazioni ne devo già dichiarare.
complicatemodulus
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da complicatemodulus »

Ho specificato, ma non importa...

Se ti trovi 2/H è perchè hai scelto di scrivere H al posto di K, e nel caso specifico la tua sommatoria parte da 2/H anzichè da 1/H ed il termine successivo va calcolato per 3/H, perchè per definizione innovativa scegliamo che sia così a causa della sostituzione di variabile che operiamo all'interno della sommatoria.... che è esattamente quello che mi serve fare...

Chiarisco che se vuoi muoverti a passi $1/K$ con $K<1$, quindi con passi maggiori di 1... lo puoi fare a condizione che $1/K$ divida esattamente il limite superiore...

Quindi se per qualche motivo, in qualche posto ti serve cambiare il passo da 1/K a 2/H, basta che lo scrivi nel testo e ti comporti di conseguenza con i termini interni in modo che il risultato della somma non cambi....

Avevo proposto di indicare sotto il segno di sommatoria vicino al limite inferiore, separato da una virgola, il passo, ma gli inglesi mi hanno accettato anche la forma contratta, visto che per tutto lo scritto il passo non cambia....

Capisco che sta cosa è da digerire ma è coerente...
afullo
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da afullo »

A me non sembra così consistente... se sommo su 1/K, 2/K, 3/K, per dire, il secondo indice è il doppio del primo, mentre se cambio soltanto rappresentazione finisco per fare sì che il secondo indice sia solo una volta e mezza il primo. Tutto questo senza cambiare alcun numero, soltanto la forma in cui viene rappresentato.
complicatemodulus
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da complicatemodulus »

...non ho definito $H=f(K)$ perchè sono operazioni banali su cui è inutile dilungarsi.

...Se raddoppi il passo (posto che il limite superiore resti raggiungibile) dimezzi il numero di conteggi... ergo devi modifcare i termini della sommatoria (dipendenti dall'indice) di conseguenza se vuoi che il risultato non cambi....

...mo siamo tutti daccordo a digerire il pillolo?
afullo
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da afullo »

Ma da 1/K a 2/H non raddoppi alcun passo, cambi solo il modo in cui è espresso lo stesso numero razionale! Se quest'operatore di sommatoria a passo cambia modificando solo una rappresentazione e non un numero, allora non è ben definito...
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Re: Non può essere così semplice....

Messaggio da ngshya »

complicatemodulus ha scritto:...mo siamo tutti daccordo a digerire il pillolo?
Aspetta un attimo. Concedimi questo momento di gloria visto che mi hai dato dell'incompetente in quasi tutti i tuoi messaggi. :D :D
complicatemodulus ha scritto:Fermat ha sicuramente trovato la dimostrazione al suo teorema, in quanto è semplicissima:
complicatemodulus ha scritto:(RIVISTO, CORRETTO, spero, e COMPLETATO il 28-06-2016)

[...]

che al limite per $K\to\infty$ diventa:

\[ (A+B-C)^3 = -12ABC+3BA^2+6AB^2+6AC^2+12BC^2-3CA^2-15CB^2+6B^3-3C^3 \]

Cioè l'assurdo che cercavamo.
complicatemodulus ha scritto:Per il resto spererei che qualcuno che ha analizzato il problema nei suoi punti più critici possa rispondere anche a questi tuoi quesiti ( però credo che ti potrai rispndere da solo se hai capito su cosa si basa il tutto e alla fine ripensando allo sviuppo di Newton per un trinomio di interi).
complicatemodulus ha scritto:Ma spiegare a chi deve giudicare se è corretto il metodo, cioè a specialisti professori e dottori che fanno ricerca per vivere come ridurre una somma o perchè il cubo di un trinomio non può essere sempre divisibile per 3 a prescindere dalle 3 variabili, mi pare offensivo.... Sulla conclusione cioè la generalizzazione per tutti gli n consentimi di essere cinico e pretendere da loro un minimo di capacità di astrazione cosa che credo lì renderà pure orgogliosi di aver capito intimamente il metodo.
complicatemodulus ha scritto:E mi confermi il tutto quando concludi con "Tra altro, la tua sommatoria a passi non è uguale a una sommatoria normale ma con un 1k davanti? "

La risposta è NO !!! E, scusa, dimostra che non hai approfondito la cosa nemmeno di mezzo millimetro...

Dunque partiamo dall'inizio: le sommatorie a passo 1/K sono una roba che ho inventato io
complicatemodulus ha scritto:...Sto iniziando a risponderti anche se questo mi porterà a spendere parecchie risposte che spero non faranno perdere la voglia di controllare a chi tutte queste cose è stato in grado di leggerle e capirle al primo colpo senza tanti commenti...

Quindi hai capito quale proprietà delle potenze ho "riscoperto" ed utilizzo ?
complicatemodulus ha scritto:(già il fatto che mi criticassi chiedendomi di risolvere l'equazione, senza vedere questo mi ha indotto a capire che non avevi affatto letto / capito il problema.... o scusa, ma non sarai nemmeno ora in grado di capirlo....)
complicatemodulus ha scritto:Ma penso che questo sia ancora fuori dalla tua portata...
complicatemodulus ha scritto:Non è presunzione... è che ci sono su da 8 anni e, ripeto, se non ci sono errori... diverrà evidente a chiunque mastichi di teoria dei numeri con un minimo di capacità di astrazione.
complicatemodulus ha scritto:Ti rispondo con una battuta... evidentemente ho sopravvalutato i miei lettori :mrgreen:
Rullo di tamburi...
enigma ha scritto:$(9,20,23)$.
Bang!
complicatemodulus ha scritto:Stai sparando sull'ambulanza, ho capito, sono andato giù alla grossa e ho toppato...

Alla luce di ciò. Ti propongo di procede nel seguente modo.

1. Rispondere sempre con educazione alle richieste di chiarimenti degli altri utenti. La matematica è una grandissima lezione di umiltà e spero che tu abbia imparato la lezione questa volta.

2. Non pensare subito a n generico (o alla Congettura di Beal). Cerca di dimostrare i casi piccoli n = 3, n = 4, n = 5 dell'ultimo teorema di Fermat. E vedi se c'è qualche buco nella dimostrazione. Esplicita sempre bene i passaggi, definisci correttamente gli oggetti che stai usando (prima di tutti, la tua tanto amata sommatoria a passi che a quanto pare non è nient'altro che una normale sommatoria con $\frac{1}{k}$ davanti) e spezzetta i passaggi in lemmi in cui dichiari chiaramente le ipotesi e le tesi.

3. Non postare qui passaggi sconclusionanti dicendo che la conclusione è ovvia. Se è così ovvia, tanto vale scriverla!

Concludo citando due commenti scritti da te sul forum mymathforum:
complicatemodulus su My Math Forum ha scritto:Don't say "stupid" to a person that cannot understand you: ask yourself if you are clear enough...
complicatemodulus su My Math Forum ha scritto:... answer in math or ********....pls...
Spero che questa volta tu riesca effettivamente a dimostrare qualcosa! Buon lavoro!

PS. Gli asterischi coprono due parole scritte da complicatemodulus che però non ho voluto riportare qui per educazione.
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