Non può essere così semplice....

[complicatemodulus]

Mi pare di non aver problemi ad ammettere dove sbaglio, nè a chiederti scusa per la risposta frettolosa e evidentemente errata...

Però hai commesso come minimo la classica caduta di stile, e secondo non hai ancora capito che non c'è un 1/K davanti... è, come ho scritto nell'altro post, la trasformazione di $\frac{A^N*K^n}{K^n}$ in sommatorie a passo $1/K$.

Se hai letto i messaggi successivi sai che i tuoi consigli arrivano postumi... siamo fermi a $n=3$ già da un po'....

[complicatemodulus]

Ma da 1/K a 2/H non raddoppi alcun passo, cambi solo il modo in cui è espresso lo stesso numero razionale! Se quest'operatore di sommatoria a passo cambia modificando solo una rappresentazione e non un numero, allora non è ben definito...

Non riusciamo a sintonizzarci.... se stiamo parlando dello stesso razionale scritto come 1/10,2/10... o 2/20, 4/20... allora devo dirti che ovviamente nulla cambia, ma è preferibile riferirsi alla versione ridotta al minimo denominatore, con partenza da 1 come numeratore, quindi 1/K, per non creare confusione con il caso in cui la sommatoria NON sia ad esempio una potenza (o sia il risultato di una sottrazione di due potenze) e quindi non parta da 1/K, ma da un altro razionale p/K..... indipendentemente da chi siano p e K...

Ci siamo sintonizzati ?

Ritornando alla conclusione: pensavo di poter omettere che possiamo generare una fila di altre equazioni riscaldate/raffreddate:

$\lim_{K\to infty}(A+1/K)^n= \lim_{K\to infty} (C+1/K)^n - B^n$

$\lim_{K\to infty}(A+1/K)^n= \lim_{K\to infty} (C+1/K)^n - (B+/-1/K)^n$

$\lim_{K\to infty}(A+/-1/K)^n= \lim_{K\to infty} C^n - (B+/-1/K)^n$

etc... esaurendo tutte le possibili combinazioni... e tutte al limite devono portare allo stesso risultato... anche una volta trasformarte in somme a passo e ridotte il possibile....

Trasformarle in sommatorie e ridurre sapete come si fa... sarà un palla moltiplicato x un tot di volte....

Poi si deve vedere se hanno tutte soluzione o se abbiamo beccato nell'esempio l'unica che non dovevamo prendere che invece soluzioni intere le ha... o se tocca fare un sistemone... ridurre e vedere se possiamo evitare conti oppure se non c'è storia anche così....

O se invece siamo "fortunati"come mi pare dovrebbe succedere e possiamo dire qualcosa prima di risolvere...

Ovvio... non è mia finita quì.... Grazie, per un po' avrò altro da fare... poi dovrò rivedere il tutto negli altri casi.

Spero di aver instaurato il tarlo in qualche altro.... che mi dica se posso evitare sta faticaccia, perchè il passaggio alla disequazione e quindi al limite è errato per qualche motivo....


Grazie
Ciao
Stefano

[ngshya]

Mi pare di non aver problemi ad ammettere dove sbaglio, nè a chiederti scusa per la risposta frettolosa e evidentemente errata...

Scuse accettate.

Però hai commesso come minimo la classica caduta di stile, e secondo non hai ancora capito che non c'è un 1/K davanti... è, come ho scritto nell'altro post, la trasformazione di $\frac{A^N*K^n}{K^n}$ in sommatorie a passo $1/K$.

Mi pare che tu non abbia mai definito come si deve la sommatoria a passi. Ergo, per me, è un po' difficile capire una cosa che non hai definito cercando solo di indovinare ciò che pensavi. Dai, chiariamo la cosa una volta per tutte.

Esempi (dimmi se sono giusti secondo la tua notazione, altrimenti scrivi quanto dovrebbe fare):

1. $\displaystyle \sum_{\frac{1}{3}}^{1}x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$ ?

2. $\displaystyle \sum_{\frac{1}{3}}^{2-\frac{1}{3}}x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + \frac{5}{3}$ ?

3. $\displaystyle \sum_{\frac{1}{k}}^{N}x = \frac{1}{k} + \frac{2}{k} + \frac{3}{k}... + \frac{Nk}{k}$ ?

4. $\displaystyle \sum_{\frac{1}{k}}^{N}x^2 = \frac{1}{k^2} + \frac{2^2}{k^2} + \frac{3^2}{k^2} ... + \frac{N^2k^2}{k^2}$ ?

[complicatemodulus]

Come forse ho già scritto da qualche parte le Somme a Passo sono utili quando applicate per quadrare l'area della derivata prima di una potenza.

Si ricavano tramite un cambio di variabile che è utile in quel contesto, magari potrebbe risultare inutile in altri...

Onde evitare risposte frettolose ti dico che non ho avuto tempo di decontestualizzarle e definirle "in generale" (disambiguare magari casì "problematici") e, purtroppo, sarò "nebbia" per un po' causa lavoro.

Vi lascio l'ardo compito anche perchè lo "stile" non è il mio forte.

In ogni caso, si, l'idea utile per le potenze è quella di muovere l'indice a passi 1/K,2/K... fino ad AK/K, però ripeto è utile in quanto il cambio di variabile ci permette di vedere qualcosa delle somme telescopiche (nel momento in cui andiamo ad esempio a sottrarre due somme una dall'altra) che se nascosto in un'altra formulazione (identica nel risultato) non ci dice nulla... E' molto probabile che da altre parti questa formulazione sia assolutamente inutile....

Nell'altro post, invece, chiarisco che in un altro utilizzo i passi possono "saltare" seguendo una funzione "pilota" che decidiamo noi....

Grazie
Ciao
Stefano

[ngshya]

Come forse ho già scritto da qualche parte le Somme a Passo sono utili quando applicate per quadrare l'area della derivata prima di una potenza.

Si ricavano tramite un cambio di variabile che è utile in quel contesto, magari potrebbe risultare inutile in altri...

Onde evitare risposte frettolose ti dico che non ho avuto tempo di decontestualizzarle e definirle "in generale" (disambiguare magari casì "problematici") e, purtroppo, sarò "nebbia" per un po' causa lavoro.

Vi lascio l'ardo compito anche perchè lo "stile" non è il mio forte.

In ogni caso, si, l'idea utile per le potenze è quella di muovere l'indice a passi 1/K,2/K... fino ad AK/K, però ripeto è utile in quanto il cambio di variabile ci permette di vedere qualcosa delle somme telescopiche (nel momento in cui andiamo ad esempio a sottrarre due somme una dall'altra) che se nascosto in un'altra formulazione (identica nel risultato) non ci dice nulla... E' molto probabile che da altre parti questa formulazione sia assolutamente inutile....

Nell'altro post, invece, chiarisco che in un altro utilizzo i passi possono "saltare" seguendo una funzione "pilota" che decidiamo noi....

Grazie
Ciao
Stefano

Caro Stefano Maruelli,

non stiamo parlando dell'utilità della tua sommatoria ma della sua definizione che fin'ora hai sempre rifiutato di darcela. Ti sono venuto incontro mostrandoti degli esempi molto semplici e chiedendoti se fossero concordi con ciò che avevi in testa (esempi che dimostrano la totale assenza di innovazione nelle tue somme) ma ovviamente non ci rispondi e cambi il discorso.

Ti abbiamo sempre mostrato rispetto e disponibilità ma tu hai sempre rifiutato di accettare i consigli e/o rispondere in modo consono ai dubbi/errori sollevati da me e dagli altri utenti (prima di tutto, definire bene la prima cosa che usi nei tuoi passaggi). A questo punto credo che questo dialogo (che tanto ho sperato essere proficuo) non è altro che un tuo monologo in cui continui a scrivere imperterrito chiacchiere insensate e ingiustificate attorno alla matematica denigrando tutti gli utenti che hanno osato criticarti definendoli incompetenti. Sinceramente non so perché lo fai, forse vuoi solo far parlare di sé scrivendo conticini chilometrici (ma sbagliati o sconclusionanti) sui forum matematici per far sembrare a qualcuno che tu sia un genio della matematica.

Ti prego, non giocarti la carta "matematica della casta" vs "matematica della gente", questa cosa esiste solo nella tua testa. L'oggettività matematica non dipende da chi la espone ma dalla correttezza dei passaggi! Spero che ora tu abbia capito perché nessuno dell'ambiente accademico ti abbia mai invitato a tenere un seminario e/o nessuna rivista abbia mai accettato il tuo famoso pdf: semplicemente perché erano sbagliati i tuoi passaggi!

Purtroppo il tempo a mia disposizione da dedicare a questo topic è scaduto, rimpiango di averne sprecato così tanto (non tanto per i passaggi sbagliati ma per l'atteggiamento dell'interlocutore) e sicuramente non ne sprecherò di più. Riavrai la mia attenzione il giorno in cui accetterai e correggerai tutti i punti critici che ti abbiamo più volte evidenziato, scrivendo, magari, qualcosa di corretto (e spero, veramente innovativo) dal punto di vista matematico. Fino ad allora questo topic verrà spostato da "Matematica Universitaria" ad "Altro". Mi raccomando, non intasare questo forum come hai fatto su MyMathForum (non è la quantità che conta ma la qualità) e non affermare neanche che siccome nessuno ti risponde allora hai ragione tu, sai benissimo perché non ti rispondiamo.

[complicatemodulus]

...non puoi chiedermi di risponderti ad un nuovo problema relativo alla forma (che ripeto non ho valutato in modo decontestualizzato....) mentre devo ancora capire se si mette una pezza ad una conclusione troppo affrettata o no...

Ora devo mettere mano a quello che ho già abbozzato, e cioè il controllo del limite da destra e da sinistra...

Se fallisce, ma spero di no perchè una prima indicazione già l'abbiamo, è inutile perdere altro tempo a convincerti di una cosa che potrebbe essere, in generale, inutile.... ti pare ?

[afullo]

...non puoi chiedermi di risponderti ad un nuovo problema relativo alla forma (che ripeto non ho valutato in modo decontestualizzato....) mentre devo ancora capire se si mette una pezza ad una conclusione troppo affrettata o no...

Ora devo mettere mano a quello che ho già abbozzato, e cioè il controllo del limite da destra e da sinistra...

Se fallisce, ma spero di no perchè una prima indicazione già l'abbiamo, è inutile perdere altro tempo a convincerti di una cosa che potrebbe essere, in generale, inutile.... ti pare ?

Con scappellamento a destra, come se fosse Antani?

Seriamente: sei troppo ondivago, certe volte sibillino con i tuoi giri di parole da non far capire dove vuoi effettivamente arrivare, salvo poi contestare a noi l'incapacità di seguirti. Essere esperti di matematica non significa avere la sfera di cristallo e comprendere tutto quello che non viene esplicitato (o lo viene fatto molto male), anzi l'importanza della formalizzazione sta proprio nel fatto che tanti ragionamenti sono sottili e senza il giusto modo di porli possono ingannare chi li fa e chi li ascolta.

Lo dico con dispiacere eh, perché credo che la passione per la matematica e la voglia di tirare fuori nuovi lavori possano arrivare a tutti i livelli di conoscenza, fosse anche solo presentare in una maniera piacevolmente diversa dei risultati già noti. Questo forum serve principalmente proprio per seguire dei ragazzi appassionati, esplicitamente non è nato per essere un club ristretto a pochi eletti o un mero servizio per risolvere esercizi a scuola o all'università. Se però ci si continua ad impuntare sulle proprie, e di fronte alle nostre osservazioni si lanciano frecciatine più o meno velate sul mondo accademico, accusandolo di fatto di imporre volutamente delle regole dubbie per motivi autoreferenziali, capisci che diventa difficile continuare.

Anche perché, secondo la tua logica, allora anch'io posso venire in Canavese a pontificare che i tuoi brevetti sportivi sono inutili perché tanto si può ottenere lo stesso risultato con strumentazioni più elementari; visto che di sportivi ne conosco parecchi perché partecipo al campionato podistico canavesano UISP da anni le persone a cui parlarne non mancherebbero, e magari se faccio uso di una discreta dialettica e di un modo di fare convincente riesco anche a far credere veramente che la mia opinione sia fondata e ragionata, pure se non sono per nulla un esperto in materia e non possiedo nei fatti elementi veri per formulare un giudizio. Capisci che non è così che funzionano le cose...

[complicatemodulus]

Non mi pareva bello lasciare senza postare il motivo della mia sparata errata...

Ho risolto "smontando" con le mie sommatorie l'altra equazione "raffreddata" in modo diverso...:

$(A-1/K)^3=C^3-(B-1/K)^3$

che al limite per $K\to\infty$ dovrebbe tornare a:

$A^3=C^3-B^3$

o a quella che abbiamo ottenuto raffreddando C

E sembra porti all'assurdo che speravo cioè a:

$ (A+B-C)^3 = 3BC^2-6CB^2+3B^3 $

che oltre a non conincidere con lo sviluppo del cubo del trinomio, non somiglia nemmeno al risultato precedente....

Quindi la domanda è: sono ora autorizzato a dire, senza risolvere le equazioni, che dato che al limite non dovrebbe importare da dove arrivo...

Se l'equazione iniziale fosse corretta, implicherebbe che, invece, al limite, si arriva a risultati differenti... che dovrebbe essere l'assurdo che cercavo ?

...ed è ciò che mi ha fatto troppo frettolosamente sparare una cavolata...

Spero che ora sia chiaro che, errore a parte, avevo ben chiaro cosa tentare di fare... e che non è mai in ogni caso, tempo perso...

Inutile dire che verificato questo sarà possibile cercare di estendere ai successivi $n$ dimostrando che la generazione dei risultati, varia sempre in funzione dell'equazione "squilibrata" di partenza e a causa di questi benedetti termini misti di grado superiore ad 1....

... ma chi ce lo fa fa...

Grazie
ciao
Stefano

...IN OGNI CASO HO ANCHE PROVATO A RISOLVERE... e viene fuori una roba che non ha soluzioni intere.... ma ripeto bisogna che abbandoniate la critica della forma per entrare nella pallosa verifica della sostanza... TUTTI, MA PROPRIO TUTTI CONTESTANO IL MIO LAVORO... SEMPRE... salvo che 20 anni dopo qualcuno di quei lavori finisce in mano a chi sa venderlo meglio....

Saluti e baci me ne vado in vacanza per un po'... con la testa...

[afullo]

Per carità, con tutti i modi in cui (lo diceva già Seneca) sprechiamo il nostro tempo, impegnarlo in ricerche che non sappiamo dove portino, di base non lo è di certo, ma se lo si riuscisse ad ottimizzare...

Il fatto che "non somigli" mi convince poco circa l'assenza di soluzioni. Testerò...

EDIT: (a,b,c) = (4,9,10) è soluzione.

[complicatemodulus]

Forse non mi sono spiegato (oppure siete già un passo avanti): non bisogna risolvere la singola equazione in quanto

ho capito che prese singolarmente hanno soluzione...

Va controllato se c'è una soluzione a:

$ -12ABC+3BA^2+6AB^2+6AC^2+12BC^2-3CA^2-15CB^2+6B^3-3C^3 = (A+B-C)^3 = 3BC^2-6CB^2+3B^3 $

Cioè arrivando da una parte con il C-1/K si hanno i termini a sinistra, arrivando con B-1/K si hanno quelli di destra... ed entrambe dovrebbero essere uguali al cubo centrale.

C'è soluzione ? Si / no, perchè ?

(poi magari controlliamo i "conti" che ci sono prima...)

Grazie
Ciao
Stefano

..p.s. A,B,C sono sotto le ipotesi di Fermat... rippetitta ajjuvant...