Non può essere così semplice....

[complicatemodulus]

Edit.2 Partendo dalla forma ridotta $(B/A -1/K)^3 =(C/A - 1/K )^3 - 1$ si arriva velocemente alla soluzione in B e C che implica l'assurdo. grazie ciao Stefano

[complicatemodulus]

Edit. La soluzione per tutti i successivi n>3 sembrerebbe semplice in quanto basta osservare che le derivate successive dello Gnomone Mn sono multiple dello gnomone di grado inferiore Mn-1.

Grazie
Ciao
Stefano.

[complicatemodulus]

Nei miei peggiori incubi... come fantozzi quando si sogna di essere convocato dal Megadirettore Generale...

Ciao
Stefano

[complicatemodulus]

Ho cercato di fare il mio compitino...

Di seguito il link al PDF riassuntivo per n=3.

http://maruelli.com/COMPLICATE%20MODULU ... -PROOF.PDF

NON MI SONO CURATO DELLA FORMA E DELLE DEFINIZIONI IN QUANTO E' ANCORA DA VEDERE SE CHI NE SA PIU' DI ME IN FATTO DI DIMOSTRAZIONI TROVA ERRORI NEL METODO.

Prego, in caso, gradirei commenti e relativa spiegazione con formule / esempi, non critiche "generiche"...

Credo di avere la risposta anche per tutti gli altri n, ma prima attendo commenti su questa prima parte...

Grazie
ciao
Stefano

[complicatemodulus]

Sono stremato e stressato perchè capisco bene che mi sono infilato in un ginepraio dal quale è sempre più facie districarsi in quanto più si avanza correggendo errori commessi in passato... e più gli errori (nuovi o restanti) diventano difficili da scovare...

Anche mia moglie laureta in matematica fa parecchia fatica a capire i nuovi "arrangiamenti" nonostante abbia seguito l'intero "percorso", anche se a dosi umanamente sopportabili cioè non più di un'oretta ogni tanto...

... e io ci sono su giorno e notte da 8 anni... con stop autoimposti quando mi accorgo di aver esagerato...

Fosse facile ...non ci piacerebbe...

Ciao
stefano

[FLTx2]

Sono stremato e stressato perchè capisco bene che mi sono infilato in un ginepraio dal quale è sempre più facie districarsi in quanto più si avanza correggendo errori commessi in passato... e più gli errori (nuovi o restanti) diventano difficili da scovare...

Anche mia moglie laureta in matematica fa parecchia fatica a capire i nuovi "arrangiamenti" nonostante abbia seguito l'intero "percorso", anche se a dosi umanamente sopportabili cioè non più di un'oretta ogni tanto...

... e io ci sono su giorno e notte da 8 anni... con stop autoimposti quando mi accorgo di aver esagerato...

Fosse facile ...non ci piacerebbe...

Ciao
stefano

gentile prof maruelli holetto la lunga spiegazione se ho capito bene il trucco sta nello scamb iare la derivta con lasommatoria giusto ?

[FLTx2]

in attesa di una risp chiedo gentilment al prof maruelli se a anche voglia di aiutarmi a capire la dim del ultimo teo di fermat caso n = 3 che ce su wiki pedia https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_ ... .3D.C2.A03 ce scritto che e stato fatton nel 1760 da un certo euler deve quindi essere facile da capire no

[complicatemodulus]

Gentile prof maruelli holetto la lunga spiegazione se ho capito bene il trucco sta nello scamb iare la derivta con lasommatoria giusto ?

Intanto grazie, ma non sono nè professore nè laureato: purtroppo ho terminato i 5 anni di frequenza e ho mollato Ingegneria Aeronautica, cioè quella che per me si sarebbe rivelata solo una "perdita di tempo" e di denari dei genitori... ( visto che la mia vita era già volare, e lavorare in altro settore nell'azienda di famiglia).

Si, corretto, ha centrato il tallone d'achille del problema di Fermat che con tanta fatica spero di aver scovato.

Con l'integrazione (quindi con l'uso delle aree sotto derivate continue) fila tutto liscio come l'olio perchè (anche supposti A,B interi) è possibile raggiungere un limite superiore C, anche se questo è un irrazionale.

Quindi supposti interi A e B (noti), C segue di conseguenza ed è un risultato sempre raggiungibile (almeno in via teorica visto che come irrazionale non può essere scritto su un foglio di carta).

Cioè, tramite le "flussioni", individuata un'area fra due limiti (sup/inf , quindi destro e sinistro sul grafico) questa è libera di fluire da una parte o dall'altra sotto la derivata curva mantenendosi invariata in dimensione cioè in area, a condizione, però che i limiti destro e sinistro siano "liberi", cioè appartenenti ad R... cioè fissatone uno in N o Q, l'altro sia libero in R.

MENTRE una volta supposta VALIDA l'equazione di Fermat NEGLI INTERI, a partire da n=3 si deve fare i conti con derivate curve (una o più) che possono si sempre essere quadrate negli interi o nei razionali tramite le sommatorie, MA CHE IMPICANO CHE ANCHE I LIMITI, cioè tutti A,B,C o ( B/A, C/A nella forma ridotta ) SIANO INTERI o RAZIONALI) cioè RAGGIUNGIBILI A PASSI INTERI, o RAZIONALI (per quanto piccoli, ma mai infinitesimi)

Per dirla in modo molto "geometrico" o fisico: si vede cosa succede al problema solo quando lo si mette in moto, cioè quando presa l'equazione iniziale le si da una raffreddatina (sottraendo il termine 1/KA), quindi si cerca di spingere verso l'origine l'area sotto la derivata prima y'=3x^2 calcolata fra B/A e C/A (che ha valore 1 se si suppone vera l'equazione di Fermat)

Se la derivata è una retta $y'=2x-1$, come nel caso di n=2 si trova una soluzione in quanto il rapporto x/y è lineare (dx/dy = costante)

Mentre a partire da n=3 se si spige l'area sotto una curva (da una parte o dall'altra) ciò implica che nella "flussione" ad ogni passo dx c'è una variazione del rapporto dx/dy (dx/dy = f(x)) che implica che a parità di spostamento dx del limite (superiore o) destro su x, lo spostamento (sempre su x) del limite (inferiore o) sinistro (mantenendo l'area invariata) sarà inevitabilmente maggiore (e varia ad ogni dx) ... viceversa se si riscalda e si sposta a destra.

Dato che la derivata in oggetto è una funzione continua tramite gli integrali è sempre possibile trovare una soluzione , mentre imponendo che A,B,C siano interi (o razionali) cioè supponendo valida la possibilità di effettuare il passaggio a limite, una volta che questa viene applicata, porta ad un assurdo, quindi nella nostra ipotesi c'è un errore e l'unico che può essere, visto che si applicano regole e operazioni in modo corretto è che la variabile sia al di fuori dell'insieme in cui l'abbiamo ristretta...

C'è ovviamente un legame con la famosa curva Alfa... ma inutile disperdere la discussione....

Quì mi rendo conto che diventa necessario che "chi sa" applichi il massimo rigore, che io non ho, per dire se ho trovato ciò che è porta ad un assurdo o se sono caduto in qualche errore o forma di indeterminazione (anche se a me sembra che la cosa funzioni anche in termini meccanici pensando a due ingranaggi di modulo diverso che possono essere avvicinati fra loro a far incastrare un dente, ma come si mettono in modo evidenziano l'impossibilità di impegnare altri denti...)

La conclusione per gli n superiori si rifà nuovamente a questa proprietà in quanto se A,B,C sono i limiti superiori (destro sull'asse x nel grafico) e sono interi si verifica che a partire da y=x^n (supponiamo n=5) per tutte le derivate successive fino alla penultima esclusa (cioè la prima lineare) il rapporto fra le aree sotto le varie derivate successive, calcolate fra gli stessi limiti A,B,C VARIA, in particolare diminuisce, quindi se si suppone vero che quello iniziale per la derivata prima era ad esempio 1 (o p/q) non ci possono essere casi in cui per gli stessi limiti questo sia uguale o superiore... (non preoccuatevi troppo chiarirò come ho tempo).

Mentre non è difficile riscrivere l'equazione iniziale come razionale moltiplicato un termine al cubo, e vedere che implicherebbe una cosa diversa....

Per la dimostrazione classica, non le posso essere d'aiuto in quanto va digerita com'è seguendo l'esaustione dei casi possibili che si basano su semplici considerazioni di parità e su fatto che A,B,C non abbiano fattori comuni e sulla conclusione che si finirebbe in un "loop" nel quale la condizione iniziale sarebbe vera all'infinito per terne sempre più piccole... ma che sfortunatamente non ci dice nulla del perchè, cioè dove, si genera la non equivalenza.

Mi rendo conto che ai matematici veri si drizzeranno i capelli... perchè ho usato il vile gergo ed i disegnini...

Grazie
Ciao
Stefano

[FLTx2]

Gentile prof maruelli holetto la lunga spiegazione se ho capito bene il trucco sta nello scamb iare la derivta con lasommatoria giusto ?

Intanto grazie, ma non sono nè professore nè laureato: purtroppo ho terminato i 5 anni di frequenza e ho mollato Ingegneria Aeronautica, cioè quella che per me si sarebbe rivelata solo una "perdita di tempo" e di denari dei genitori... ( visto che la mia vita era già volare, e lavorare in altro settore nell'azienda di famiglia).

e davvero un peccatoche una persona com lei non abbia terminato neanche gli studi. perche non ha studiato matematica in fondo ha delle ituizioni che neanche sua moglia che e laureata in mate riesce a capire...
toranado a mate penso che lidea di scmbiare la sommatoria con la derivata possa essere usata anche altrove per esempio ho oensato che nel calcolo della somma dei quadrati [tex]\frac{\partial}{\partial x} \sum_{x=1}^{100} x^2 = \sum_{x=1}^{100} \frac{\partial x^2}{\partial x} = \sum_{x=1}^{100} 2x[/tex] e cosi ho ridotto una sommatoria di quadrati nella somma di numeri normali giusto?

[complicatemodulus]

... Ci andrei un po' più cauto con l'uso della "derivazione" perchè si che la derivata della somma è la somma delle derivate... ma messa giù così mi sembra la derivata di una costante... che è zero...

E' diverso il fatto che la derivata di $M_5= 5x^4-....$ è $5M_4 = 5*( 4x^3-.....)$ e che quindi le aree valutate sotto quelle due curve fra due limiti interi noti (e uguali nei due casi) stanno fra loro in rapporto razionale...

Il fatto che A,B,C siano coprimi fra loro che viene sfruttato da Newton e non quì, credo che sia dovuto al fatto che, tolti i casi banali che non è necessario analizzare, è una condizione non sufficiente alla risolvibilità dell'equazione... Ho un altro piccolo trucco per far vedere che servono 2 modifiche alla sommatoria per renderla uguale ad una corretta e semplice identità.

Basta trasformare in sommatorie la potenza di un numero coposto da 2 fattori, spezzare la sommatoria e con qualche piccolo maneggio si arriva ad una equazione in sommatorie molto simile a quella di Fermat, ma in cui ci sono 2 differenze evidenti sui limiti.

Mi sa che fra un po' cancello tutto...

Grazie
Stefano