Non può essere così semplice....

[FLTx2]

... Ci andrei un po' più cauto con l'uso della "derivazione" perchè si che la derivata della somma è la somma delle derivate... ma messa giù così mi sembra la derivata di una costante... che è zero...

non capisco m lei non ha fatto la stessa cosa nei suoi passaggi quando ha derivato per x? non sta derivandouna costante anche lei? perche il mio passaggio non funziona

[xXStephXx]

Devo ammettere che stavolta l'ill.mo dott. Maruelli ti ha quasi fregato

[FLTx2]

cioe? in che senso i ha fregato?

[complicatemodulus]

Che esiste una differenza fra l'integrale di Riemann (che è il limite delle mie sommatorie a passo, per il passo 1/K che diventa infinitesimo) e che si utilizza per funzioni continue, e quello ad esempio di Lebesgue ...e quì mi fermo perchè è materia per i professori veri ed esula un po' dal contesto...

[FLTx2]

scusate non ho capito le vostre risposte quindi il passaggio che ho fatto era giusto no perche ho fatto esattamente lo stesso passaggio del dottor maruelli (dottore va bene anhe se non e ancora laureato?) a pagina 10 solo che ho usato un'altra sommatoria ma ho solo portato dentro la derivata...

[complicatemodulus]

FLTx2, dato che sono stato spostato nella sezione scherzi, per allentare lo stress del non ricevere risposte serie in merito, nel pdf ho "sbarellato" la conclusione per n>3...

La conclusione corretta segue il filo logico di quanto scritto nel testo del post successivo, ma a quanto pare non frega molto a chi sa e potrebbe magari farci il favore di dirci dove per n=3 ci sono errori... o se cio ho preso...

ciao
Stefano

[FLTx2]

ma quindi quel pdf era tutto sbagliato? ma non potevi dirmelo prima che cosi evitavo di leggere... non e stato molto bello co me scherzo... ho perso ore per capirlo...

[xXStephXx]

quindi il passaggio che ho fatto era giusto no perche ho fatto esattamente lo stesso passaggio del dottor maruelli

Ma tu non sei figo come lui eheh

[Lasker]

Allora, vogliamo risolvere $x^n+y^n=z^n$ con $x,y,z,n\in \mathbb{N}$, supponiamo senza perdita di generalità $y\geq x$, ovviamente si ha inoltre $z>y$. Riscrivendo l'equazione in modo da isolare $x$ e fattorizzando la differenza di $n$-esime potenze si ottiene
$$x^n=z^n-y^n=(z-y)\left(\sum_{i=0}^{n-1}y^{i}z^{n-1-i}\right)$$
Stimando il RHS ricordandoci che $z>y\geq x$ otteniamo
$$x^n=(z-y)\left(\sum_{i=0}^{n-1}y^{i}z^{n-1-i}\right)>(1)\left(\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}x^{n-1-i}\right)=nx^{n-1}$$
Quindi $x^n$ è maggiore della sua derivata per ogni $x$, chiamando dunque $f(x)=x^n$ stiamo cercando soluzioni della disequazione differenziale $f(x)>f'(x)$, separando le variabili ottengo dunque
$$f(x)>f'(x)\Rightarrow f(x)>\frac{df}{dx}\Rightarrow \frac{df}{f}=dx\Rightarrow \int\frac{1}{f(x)}df(x)>\int dx\Rightarrow \ln\left|f(x)\right|+C>t$$
E quindi $f(x)>Ce^{x}$, ma $f$ era un polinomio e $e^x$ è definitamente più grande di ogni polinomio, quindi non ci sono soluzioni.

[complicatemodulus]

Scusa FLTX2..... l'errore mio è nelle ultime righe di pag.10. Ora ho corretto, il link è rimasto lo stesso.


So thanks to the Derivates/Integrals property we can easily say that any $n>3$ case:

\[\tag {4c} \sum_{x=1}^{A} M_{n} = \sum_{x=1}^{C} M_{n} - \sum_{x=1}^{B} M_{n} \]

So considering the area bellow the following derivates, and the fact that A,B,C are all integers we can write for all the following derivates:

\[ \int_{x=1}^{A} (n-p) x^{n-p-1} = (P_n-p/Q_n-p) \left( \int_{x=1}^{C} (n-p) x^{n-p-1} - \int_{x=1}^{B} (n-p) x^{n-p-1} \right) \]

When we arrive at the case $n-p=3$ we can make some concerning on the FLT once rewritten in the reduced form, and in terms of cube and other terms.

x LASKER grazie, ....come si dice con riserva di controllo, che a me richiederà un po' più di tempo rispetto a voi...

In ogni caso il mio sforzo (per scelta e per necessità) è volto a concludere evitando di tirare in ballo le equazioni differenziali e considerazioni che richiedono una conoscenza superiore a quella di un liceale (cioè alle mie)....

Thanks
Ciao
Stefano